Question

[tu nguyen]

Nhờ mn giúp em vs ạ. Cảm ơn nhìu.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 3:

b: Gọi K là giao điểm của AB và OP

Xét (O) có

PA,PB là các tiếp tuyến

Do đó: PA=PB

=>P nằm trên đường trung trực của BA(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của BA(2)

Từ (1) và (2) suy ra PO là đường trung trực của AB

=>PO\(\perp\)AB tại K và K là trung điểm của AB

Ta có: ΔOAP vuông tại A

=>\(AP^2+AO^2=OP^2\)

=>\(AP^2=OP^2-OA^2=d^2-R^2\)

=>\(AP=\sqrt{d^2-R^2}\)

Xét ΔOAP vuông tại A có AK là đường cao

nên \(AK\cdot OP=AO\cdot AP\)

=>\(AK\cdot d=R\cdot\sqrt{d^2-R^2}\)

=>\(AK=\dfrac{R\cdot\sqrt{d^2-R^2}}{d}\)

K là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot AK=\dfrac{2\cdot R\cdot\sqrt{d^2-R^2}}{d}\)

Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>\(BA^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=\left(2R\right)^2-\left(\dfrac{2R\sqrt{d^2-R^2}}{d}\right)^2\)

=>\(AC^2=4R^2-\dfrac{4R^2\cdot\left(d^2-R^2\right)}{d^2}\)

=>\(AC^2=\dfrac{4R^2d^2-4R^2\left(d^2-R^2\right)}{d^2}=\dfrac{4R^4}{d^2}\)

=>\(AC=\dfrac{2R^2}{d}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AC\cdot AB\)

=>\(AH\cdot2R=\dfrac{2R^2}{d}\cdot\dfrac{2R\sqrt{d^2-R^2}}{d}\)

=>\(AH=\dfrac{R\cdot2R\sqrt{d^2-R^2}}{d^2}=\dfrac{2R^2\cdot\sqrt{d^2-R^2}}{d^2}\)