Question

[Phan Tài]

Nhờ các bạn giải bài toán hình lớp 9 này giúp mình với:

Cho tam giác nhọn ABC đường cao AH, gọi K là điểm đối xứng với H qua AB, I là điểm đối xứng với H qua AC, E là giao điểm của KI và AB.

a/ CM: AICH là tứ giác nội tiếp

b/ AI = AK

c/ Năm điểm A, E, H, C, I cùng thuộc 1 đường tròn

Answer 1

[Tuấn Anh Nguyễn Trần]

a, Vì I đối xứng với H qua AC => \(\widehat{AIC}=\widehat{AHC}=90^o\)=>\(\widehat{AIC}+\widehat{AHC}=180^o\)=> AICH nội tiếp

b, Vì I đối xứng với H qua qua AC=> AI=AH

Vì I đối xứng với K qua qua AB=>AK=AH=> AI=AK

c,\(\widehat{KHB}=\widehat{ECB}\)vì cùng phụ với góc ABC (AB vuông góc với KH)

=> KH//CE. Mà CE vuông góc với AB=> CE vuông góc với AB => góc CEA =90 độ

=> Góc CEA= góc CHA =90 độ => AEHC nội tiếp. Mà AICH nội tiếp (theo a)

=> 5 điểm A,E,H,C,I cùng thuộc 1 đường tròn

Answer 2

[Phan Tài]

Cảm ơn anh nhiều

Mà anh ơi, ở câu C họ chưa cho CEB là tam giác vuông thì mình chưa sử dụng được tính chất cùng phụ với góc ABC phải ko ạ?

Anh xem lại giúp em với..