Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(x2-3x+2)(x2-9x+20)=4
=>(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)=4
Đặt x-3=a , phương trình tương đương:
(a+2)(a+1)(a-1)(a-2)=4
=>(a2-1)(a2-4)=4
=>a4-5a2=0
Tự giải nốt nhé!
Giải:
Phương trình \(x^4+2mx^2+4=0\left(1\right)\)
Đặt \(t=x^2\). Phương trình \(\left(1\right)\) trở thành:
\(t^2+2mt+4=0\left(2\right)\)
Phương trình \(\left(1\right)\) có \(4\) nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\) Phương trình \(\left(2\right)\) có \(2\) nghiệm dương phân biệt \(t_1,t_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-4>0\\t_1+t_2=-2m>0\\t_1.t_2=4>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< -2\)
Khi đó phương trình \(\left(1\right)\) có \(4\) nghiệm là: \(\left\{{}\begin{matrix}x_{1;2}=\pm\sqrt{t_1}\\x_{3;4}=\pm\sqrt{t_2}\end{matrix}\right.\)
Và \(x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=2\left(t_1^2+t_2^2\right)\)
\(=2\left[\left(t_1+t_2\right)^2-2t_1.t_2\right]\)
\(=2\left[\left(-2m\right)^2-2.4\right]=8m^2-16\)
Từ giả thiết ta có:
\(8m^2-16=32\Leftrightarrow m=-\sqrt{6};m=\sqrt{6}\) (loại)
Vậy giá trị cần tìm của \(m\) là: \(m=-\sqrt{6}\)
RIMIKIO KANKA có cần nhất thiết phải 2 người đó k vậy bạn , mik biết câu này nhưng k chắc là đúng hay k ! nhưng mik sẽ làm hết sức , mong bạn tick cho mik nhé !!!
a) Ta có: \(\Delta\) = (-2m)2 - 4.1.(m-2) = 4m2 - 4m + 8 = (4m2 - 4m + 1) + 7 = (2m-1)2 + 7 \(\ge\) 7 > 0 x do đo (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m.
\(\Delta'=4-m+1=5-m\ge0\Rightarrow m\le5\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
a/ \(x_1^3+x_2^3=40\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-40=0\)
\(\Leftrightarrow4^3-12\left(m-1\right)-40=0\Rightarrow m=3\)
b/ \(P=\left(x_1x_2\right)^2+5\left(x_1+x_2\right)^2-10x_1x_2+4\)
\(=\left(m-1\right)^2+5.4^2-10\left(m-1\right)+4\)
\(=m^2-12m+95\)
\(=\left(7-m\right)\left(5-m\right)+60\)
Do \(m\le5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7-m>0\\5-m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(7-m\right)\left(5-m\right)\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge60\Rightarrow P_{min}=60\) khi \(m=5\)
\(5\left(x^2_1+x_2^2\right)=5\left(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2\right)=5\left(x_1+x_2\right)^2-10x_1x_2\)
Bạn xem lại đề. Với $x_1=0,5$ và $x_2=0,6$ thì \((x_1+x_2)^2>4x_1x_2\) nhưng \(x_1^2+x_2^2< 2(x_1+x_2)\)
\(\Delta=\left(m-2\right)^2+8m=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\ge0\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm
Theo Viet ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(m-2\right)^2+4m\)
\(A=m^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow A_{min}=4\) khi \(m=0\)
a/ Bạn tự giải
b/ Pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta'=4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Khi đó theo đl Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow16-7m=9\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Gọi I là tâm bàn cờ
Khi đó I là trung điểm các đoạn \(A_1A_{32};A_2A_{31}...B_1B_{32};B_2B_{31}...\)
Đồng thời các tứ giác \(A_1B_4A_{32}B_{29};B_1A_4B_{32}A_{29}...\) là các hình chữ nhật nên ta có:
\(IA_1=IB_4;IA_{32}=IB_{29}...\) (1)
Do đó:
\(VT=MA_1^2+MA_2^2+...+MA_{32}^2\)
\(=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA_1}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA_2}\right)^2+...+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA_{32}}\right)^2\)
\(=32MI^2+IA_1^2+...+IA_{32}^2+2\left(\overrightarrow{IA_1}+\overrightarrow{IA_{32}}\right)+2\left(\overrightarrow{IA_2}+\overrightarrow{IA_{31}}\right)+...\)
\(=32MI^2+IA_1^2+...+IA_{32}^2\)
Tương tự:
\(VP=32MI^2+IB_1^2+...+IB_{32}^2=VT\) theo (1)