Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H là trung điểm AB, có lẽ từ 2 câu trên ta đã phải chứng minh được \(SH\perp\left(ABCD\right)\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}DM\cap\left(SAC\right)=S\\MS=\dfrac{1}{2}DS\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(M;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(D;\left(SAC\right)\right)\)
Gọi E là giao điểm AC và DH
Talet: \(\dfrac{HE}{DE}=\dfrac{AH}{DC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow HE=\dfrac{1}{2}DE\)
\(\left\{{}\begin{matrix}DH\cap\left(SAC\right)=E\\HE=\dfrac{1}{2}DE\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(H;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(D;\left(SAC\right)\right)=d\left(M;\left(SAC\right)\right)\)
Từ H kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC), từ H kẻ \(HK\perp SF\)
\(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{HAF}=45^0\Rightarrow HF=AH.sin45^0=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)
\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\), hệ thức lượng:
\(HK=\dfrac{SH.HF}{\sqrt{SH^2+HF^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{14}\)
\(\Rightarrow d\left(M;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{21}}{14}\)
a.
\(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{8}+k\pi\) (1)
\(-\dfrac{\pi}{3}\le x\le\dfrac{7\pi}{3}\Rightarrow-\dfrac{\pi}{3}\le-\dfrac{\pi}{8}+k\pi\le\dfrac{7\pi}{3}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{5}{24}\le k\le\dfrac{59}{24}\Rightarrow k=\left\{0;1;2\right\}\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{\pi}{8};\dfrac{7\pi}{8};\dfrac{15\pi}{8}\right\}\)
1, Hàm số xác định
⇔ cos2x ≠ 4
Mà 0 ≤ cos2x ≤ 1 nên điều trên đúng ∀ x ∈ R
Tập xác định : D = R
2, Hàm số xác định ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}cos3x\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)
⇔ cos3x ≠ 0
⇔ x ≠ \(\pm\dfrac{\pi}{6}+k.\dfrac{\pi}{3}\) , k ∈ Z
Tập xác định : D = R \ { \(\pm\dfrac{\pi}{6}+k.\dfrac{\pi}{3}\) , k ∈ Z}
3, D = [- 2 ; 2]
4, D = [- 1 ; +\(\infty\)) \ {0 ; 4}
11, sin2x - cos2x ≠ 0
⇔ cos2x ≠ 0
1.
\(\lim\left(\sqrt{9^n-2.3^n}-3^n+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{\left(\sqrt{9^n-2.3^n}-3^n\right)\left(\sqrt{9^n-2.3^n}+3^n\right)}{\sqrt{9^n-2.3^n}+3^n}+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{-2.3^n}{\sqrt{9^n-2.3^n}+3^n}+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{-2.3^n}{3^n\left(\sqrt{1-\dfrac{2}{3^n}}+1\right)}+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{-2}{\sqrt{1-\dfrac{2}{3^n}}+1}+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\dfrac{-2}{1+1}+\dfrac{1}{2021}=-\dfrac{2020}{2021}\)
2.
\(AP=4PB=4\left(AB-AP\right)=4AB-4AP\)
\(\Rightarrow5AP=4AB\Rightarrow AP=\dfrac{4}{5}AB\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AP}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AB}\)
\(CD=5CQ=5\left(CD-DQ\right)\Rightarrow5DQ=4CD\Rightarrow DQ=\dfrac{4}{5}CD\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DQ}=-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}\)
Ta có:
\(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DQ}=-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}\)
\(=-\dfrac{4}{5}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}\right)+\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}=-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}\)
\(=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}\right)=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CB}\)
\(=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AD}+\dfrac{4}{5}\overrightarrow{BC}\)
Mà \(\overrightarrow{AD};\overrightarrow{BC}\) không cùng phương\(\Rightarrow\overrightarrow{AD};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{PQ}\) đồng phẳng
