Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(x\left(x+1\right)⋮2\Rightarrow\left(y^2+1\right)⋮2\Rightarrow\) y2 là số lẻ hay y là số lẻ.
Ta đặt \(y=2k+1\left(k\in Z\right)\), khi đó \(x\left(x+1\right)=\left(2k+1\right)^2+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-\left(2k+1\right)^2=\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-4\left(2k+1\right)^2=5\Leftrightarrow\left[\left(2x+1-4k-2\right)\right]\left[\left(2x+1+4k+2\right)\right]=5\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-4k-1\right)\left(2x+4k+3\right)=5\)
Tới đây ta tìm được các cặp (x, k), từ đó suy ra các cặp (x,y)
Ta có: \(n^5-n+2=n\left(n^4-1\right)+2\)
\(=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)+2\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+2\)
Ta có n - 1; n; n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)
Suy ra \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+2\)chia 3 dư 2.
Mà ta có: Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
Thật vậy: +) Nếu m = 3k thì \(m^2=9k^2⋮3\)(chia 3 dư 0)
+) Nếu m = 3k + 1 thì \(m^2=9k^2+6k+1\)(chia 3 dư 1)
+) Nếu m = 3k + 2 thì \(m^2=9k^2+12k+4\)(chia 3 dư 1)
Vậy không có số nguyên dương n để n5 - n + 2 là số chính phương.
a) 6\(⋮\)x-1<=>x-1\(\inướccủa6\)
<=> Ư(6)=(1;2;3;6)
x-1=1=>x=2
x-1=2=>x=3
x-1=3=>x=4
x-1=6=>x=7
14\(⋮2x+3\Rightarrow2x+3\inƯ\left(14\right)\)
Ư(14)=(1;2;7;14)
2x+3=1=>x=-1
2x+3=2=>x=-1/2
2x+3=7=>x=2
2x+3=14=>x=11/2
Câu 1/ Ta có: 2n + 1 = a2 ; 3n + 1 = b2
=> 4(2n + 1) - (3n + 1) = 4a2 - b2
<=> 5n + 3 = (2a - b)(2a + b)
Ta thấy 2a + b > 1
Giờ chỉ việc chứng minh
2a - b = 1 (vô nghiệm là có thể kết luận rồi nhé )
Các bạn giúp mk vs nhé!