Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tập xác định : R ; y' =-4x3 + 16x = -4x(x2 - 4);
y' = 0 ⇔ x = 0, x = ±2 .
Bảng biến thiên :
Đồ thị như hình bên.
b) Tập xác định : R ; y' =4x3 - 4x = 4x(x2 - 1);
y' = 0 ⇔ x = 0, x = ±1 .
Bảng biến thiên :
Đồ thị như hình bên.
c) Tập xác định : R ; y' =2x3 + 2x = 2x(x2 + 1); y' = 0 ⇔ x = 0.
Bảng biến thiên :
Đồ thị như hình bên.
d) Tập xác định : R ; y' = -4x - 4x3 = -4x(1 + x2); y' = 0 ⇔ x = 0.
Bảng biến thiên :
Đồ thị như hình bên.
.
1) TXĐ: \(D=R\)
2) Sự biến thiên
Giới hạn hàm số tại vô cực
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^2-4x+3\right)=+\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^2-4x+3\right)=+\infty\)
Chiều biến thiên
\(y'\left(x\right)=2x-4\)
\(y'\left(x\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Bảng biến thiên:
TenAnh1
TenAnh1
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
Nhận xét: hàm số nghịch biên trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left(2;+\infty\right)\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2\) với \(y_{CT}=-1\).
- Đồ thị hàm số
TenAnh1
TenAnh1
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
x y O
b)
1) Tập xác định: \(D=R\)
2) Sự biến thiên
\(y'\left(x\right)=-3-2x\);\(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\).
Bảng biến thiên:
TenAnh1
TenAnh1
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
H = (-4.34, -5.96)
H = (-4.34, -5.96)
H = (-4.34, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
Nhận xét:
Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{-3}{2}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-\dfrac{3}{2};+\infty\right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x=-\dfrac{3}{2}\) với \(y_{CĐ}=\dfrac{13}{4}\).
3) Đồ thi hàm số
Giao Ox: \(y=0\Rightarrow2-3x-x^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A\left(\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2};0\right);B\left(\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2};0\right)\).
Giao Oy: \(x=0\Rightarrow y=2\)
\(C\left(0;2\right)\).
TenAnh1
TenAnh1
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
H = (-4.34, -5.96)
H = (-4.34, -5.96)
H = (-4.34, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
J = (-4.34, -5.84)
J = (-4.34, -5.84)
J = (-4.34, -5.84)
K = (11.02, -5.84)
K = (11.02, -5.84)
K = (11.02, -5.84)
x y A B O
a) Tập xác định : R\ {1}; y′=−4(x−1)2<0,∀x≠1y′=−4(x−1)2<0,∀x≠1 ;
Tiệm cận đứng : x = 1 . Tiệm cận ngang : y = 1.
Bảng biến thiên :
Đồ thị như hình bên. 
b) Tập xác định : R \{2}; y′=6(2x−4)2>0,∀x≠2y′=6(2x−4)2>0,∀x≠2
Tiệm cận đứng : x = 2 . Tiệm cận ngang : y = -1.
Bảng biến thiên :
Đồ thị như hình bên.
c) Tập xác định : R∖{−12}R∖{−12}; y′=−5(2x+1)2<0,∀x≠−12y′=−5(2x+1)2<0,∀x≠−12
Tiệm cận đứng : x=−12x=−12 . Tiệm cận ngang : y=−12y=−12.
Bảng biến thiên :
Đồ thị như hình bên.
a) Hàm số y= 
Tập xác định: (0; +∞).
Sự biến thiên: 
> 0, ∀x ∈ (0; +∞) nên hàm số luôn luôn đồng biến.
Giới hạn đặc biệt: 
= 0, = +∞, đồ thị hàm số có tiệm cận.
Bảng biến thiên
Đồ thị( hình bên). Đồ thị hàm số qua (1;1), (2;
).
b) y= 
.
Tập xác định: ℝ \{0}.
Sự biến thiên: 
< 0, ∀xj# 0, hàm nghich biến trong hai khoảng (-∞;0) và (0; +∞).
Giới hạn đặc biệt:
= +∞, 
= -∞, 
= 0, 
= 0; đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng, trục hoành làm tiệm cận ngang.
Bảng biến thiên
Đồ thị ( hình dưới). Đồ thị qua (-1;-1), (1;1), (2; 
), ( -2; 
). Hàm số đồ thị đã cho là hàm số lẻ nên đối xứng qua gốc tọ độ.
a) y = x3 + 3x2 + 1
Tập xác định: D = R
y’= 3x2 + 6x = 3x(x+ 2)
y’=0 ⇔ x = 0, x = -2
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
b) Số nghiệm của phương trình \(x^3+3x^2+1=\dfrac{m}{2}\) chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): \(y=\dfrac{m}{2}\) (đường thẳng (d) vuông góc với Oy và cắt Oy tại \(\dfrac{m}{2}\) )
Từ đồ thị ta thấy:
- Với \(\dfrac{m}{2}< 1\Leftrightarrow m< 2\) : (d) cắt (C) tại 1 điểm, phương trình có 1 nghiệm
- Với \(\dfrac{m}{2}=1\Leftrightarrow m=2\) : (d) tiếp xúc với (C) tại 1 điểm và cắt (C) tạo 1 điểm, phương trình có hai nghiệm.
- Với \(1< \dfrac{m}{2}< 5\)\(\Leftrightarrow2< m< 10\)
- Với \(\dfrac{m}{2}=5\Leftrightarrow m=10\): (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, phương trình có hai nghiệm.
- Với \(\dfrac{m}{2}>5\Leftrightarrow m>10\): (d) cắt (C) tại 1 điểm, phương trình có 1 nghiệm
c) Điểm cực đại (-2, 5), điểm cực tiểu (0, 1).
Đường thẳng đi qua hai điểm này có phương trình là: 1\(y-14=x-2\Leftrightarrow y=x+12\).
a) y = x3 + 3x2 + 1
Tập xác định: D = R
y’= 3x2 + 6x = 3x(x+ 2)
y’=0 ⇔ x = 0, x = -2
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
b) Số nghiệm của phương trình x^3+3x^2+1=m/2chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y=m/2 (đường thẳng (d) vuông góc với Oy và cắt Oy tại )
Từ đồ thị ta thấy:
- Với m/2<1⇔m<2: (d) cắt (C) tại 1 điểm, phương trình có 1 nghiệm
- Với m/2=1⇔ m = 2: (d) tiếp xúc với (C) tại 1 điểm và cắt (C) tạo 1 điểm, phương trình có hai nghiệm
- Với 1<m/2<5⇔ 2<m
- Với m/2=5⇔m=10: (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, phương trình có hai nghiệm.
- Với m/2>5⇔m>10 : (d) cắt (C) tại 1 điểm, phương trình có 1 nghiệm
c) Điểm cực đại (-2, 5), điểm cực tiểu (0, 1).
Đường thẳng đi qua hai điểm này có phương trình là: y−14=x−2⇔y=−2x+1
a) Tập xác định : D = R
limx→−∞f(x)=+∞limx→+∞f(x)=−∞y′=−3x2+6x+9=0⇔x=−1,x=3limx→−∞f(x)=+∞limx→+∞f(x)=−∞y′=−3x2+6x+9=0⇔x=−1,x=3
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
b) y=f(x) = f(x) = -x3+3x2+9x+2.
f’(x) = -3x2+6x+9. Do đó:
f’(x-1)=-3(x-1)2+6(x-1)+9
= -3x2 + 12x = -3x(x-4) > 0 ⇔ 0 < x < 4
c) f’’(x) = -6x+6
f’’(x0) = -6 ⇔ -6x0 + 6 = -6 ⇔ x0 = 2
Do đó: f’(2) = 9, f(2) = 24. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x0 = 2 là:
y=f’(2)(x-2) + f(2) hay y = 9x+6
a) Tập xác định: R; y' = 3(1 - x2); y' = 0 ⇔ x = ± 1 .
Bảng biến thiên :
Đồ thị như hình bên.
b) Tập xác định : R ; y' = 3x2 + 8x + 4; y' = 0 ⇔ x= -2, x =.png)
.
Bảng biến thiên :
Đồ thị như hình bên.
c) Tập xác định : R ;
y' = 3x2 + 2x + 9 > 0, ∀x. Vậy hàm số luôn đồng biến, không có cực trị.
Bảng biến thiên :
Đồ thị hàm số như hình bên.
d) Tập xác định : R ;
y' = -6x2 ≤ 0, ∀x. Vậy hàm số luôn nghịch biến, không có cực trị.
Bảng biến thiên :
Đồ thị hàm số như hình bên.
Lời giải hay đó!!!
Nhưng không biết người giải nó có hiểu nó không....
(thở dài)