Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hôm nay cô giáo giao nhìu bt quá mink k bk làm các bạn cố gắng giúp mink nhé///// mik cảm ơn nhìu !!@@
a/ theo bài ra, ta có:
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+1+z+x+1+x+y-2}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=x+y+z\)
- nếu x+y+z = 0 => x = y= z = 0
- nếu x+y+z khác 0 => x+y+z = \(\frac{1}{2}\)
=> y + z = \(\frac{1}{2}\) - x
=> z + x = \(\frac{1}{2}\) - y
=> x + y = \(\frac{1}{2}\) - z
=> \(\frac{x}{\frac{1}{2}-x+1}=\frac{y}{\frac{1}{2}-y+1}=\frac{z}{\frac{1}{2}-z-2}=\frac{1}{2}\)
=> 2x = \(\frac{1}{2}\) - x + 1 => x = \(\frac{1}{2}\)
=> 2y = \(\frac{1}{2}-y+1\) => y = \(\frac{1}{2}\)
=> 2z = \(\frac{1}{2}-z-2\) => z = \(\frac{-1}{2}\)
vậy x = 0 hoặc 1/2
y = 0 hoặc 1/2
z = 0 hoặc -1/2
mk lm câu b bái 1 nha
Ta có: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-4}{4}\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+9-4}\\=\frac{2x+3y-z-2-6+3}{9}=\frac{2x+3y-z-5}{9}=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}=5\)
Suy ra
x - 1 = 5 . 2 = 10
x = 10 + 1
→ x = 11
y - 2 = 3 . 5 = 15
y = 15 + 2
→ y = 17
z - 3 = 4 . 5 = 20
z = 20 + 3
→ z = 23
* Với \(a=1\) ta thấy BĐT đúng.
* Ta xét khi \(a>1\)
Hàm nghi số \(y=\) \(y=\frac{1}{a^1}=\left(\frac{1}{a}\right)^1\) nghịch biến với \(\forall t\in R,\) khi \(a>1\).
Khi đó ta có
Ta có: \(\left(x-y\right)\left(\frac{1}{a^x}-\frac{1}{a^y}\right)\le0,\forall x,y\in R\Rightarrow\frac{x}{a^x}+\frac{y}{a^y}\le\frac{x}{a^y}+\frac{y}{a^x}\) (1)
Chứng minh tương tự \(\frac{y}{a^y}+\frac{z}{a^z}\le\frac{z}{a^y}+\frac{y}{a^z}\) (2) \(\frac{z}{a^z}+\frac{x}{a^x}\le\frac{x}{a^z}+\frac{z}{a^x}\) (3)
Cộng vế với vế (1), (2) và (3) ta được \(2\left(\frac{x}{a^x}+\frac{y}{a^y}+\frac{z}{a^z}\right)\le\frac{y+z}{a^x}+\frac{z+x}{a^y}+\frac{x+y}{a^z}\) (4)
Cộng 2 vế của (4) với biểu thức \(\frac{x}{a^x}+\frac{y}{a^y}+\frac{z}{a^z}\) ta được
\(3\left(\frac{x}{a^x}+\frac{y}{a^y}+\frac{z}{a^z}\right)\le\frac{x+y+z}{a^x}+\frac{x+y+z}{a^y}+\frac{x+y+z}{a^z}=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{a^x}+\frac{1}{a^y}+\frac{1}{a^z}\right)\)
Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)
=> \(x=2k+1\)
\(y=3k+2\)
\(z=4k+3\)
Thay \(x=2k+1;y=3k+2;z=4k+3\) vào \(2x+3y-z=50\) ta được:
\(2\left(2k+1\right)+3\left(3k+2\right)-4\left(4k+3\right)=50\)
\(4k+2+9k+6-4k-3=50\)
\(9k+5=50\)
\(9k=45\)
\(k=5\)
\(\Rightarrow x=2k+1=2.5+1=11\)
\(y=3k+2=3.5+2=17\)
\(z=4k+3=4.5+3=23\)
Vậy \(x=11;y=17;z=23\)
Bài 1:
Giải:
Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}\)
\(5x=7z\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{z}{15}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=\frac{2y}{28}=\frac{x-2y+z}{21-28+15}=\frac{32}{8}=4\)
+) \(\frac{x}{21}=4\Rightarrow x=84\)
+) \(\frac{y}{14}=4\Rightarrow y=56\)
+) \(\frac{z}{15}=4\Rightarrow z=60\)
Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(84;56;60\right)\)
Bài 2:
Giải:
Ta có: \(\frac{7x+5y}{3x-7y}=\frac{7z+5t}{3z-7t}\Rightarrow\frac{7x+5y}{7z+5t}=\frac{3x-7y}{3z-7t}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{7x+5y}{7z+5t}=\frac{3x-7y}{3z-7t}=\frac{7x}{7z}=\frac{5y}{5t}=\frac{3x}{3z}=\frac{7y}{7t}=\frac{x}{z}=\frac{y}{t}=\frac{x}{z}=\frac{y}{t}\)
\(\frac{x}{z}=\frac{y}{t}\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{t}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
BÀI 1 LÀ áp dụng tính chất của dãy tỉ sỗ = nhau
BT2 là cũng vậy r ss
a) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\)
=> \(x=3k\) ; \(y=4k\)
Ta có:
\(x^2+y^2=100\)
=> \(\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=100\)
=> \(9k^2+16k^2=100\)
=> \(k^2.\left(9+16\right)=100\)
=> \(k^2.25=100\)
=> \(k^2=100:25=4\)
=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}k=2\\k=-2\end{array}\right.\)
Với \(k=2\) thì \(x=6\) và \(y=8\)
Với k=-2 thì x=-6 và y=-8
a) từ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x^2=36\\y^2=64\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=\pm6\\y=\pm8\end{cases}\)
b) Đặt \(\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+5}{6}=k\)
\(\Rightarrow x=2k-1;y=4k-3;z=6k-5\)
thay vào giả thiết 2x+3y+4z=9 được :
\(2\left(2k-1\right)+3\left(4k-3\right)+4\left(6k-5\right)=9\)
\(\Leftrightarrow40k=40\Leftrightarrow k=1\)
Với k = 1 \(\Rightarrow\begin{cases}x=2.1-1=1\\y=4.1-3=1\\z=6.1-5=1\end{cases}\)
c) Ta có : \(2x=3y=-2z\Rightarrow\frac{2x}{1}=\frac{3y}{1}=\frac{-4z}{2}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{2x}{1}=\frac{3y}{1}=-\frac{4z}{2}=\frac{2x-3y+4z}{1-1-2}=\frac{48}{-2}=-24\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-12\\y=-8\\z=12\end{cases}\)
bạn ơi bn lấy ảnh mạng phải ko
hình ảnh girl xinh đáng yêu và quyến rũ nhất Việt Nam - Ảnh đẹp
a.
\(\frac{x}{y}=\frac{7}{3}\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{5x}{35}=\frac{2y}{6}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{5x}{35}=\frac{2y}{6}=\frac{5x-2y}{35-6}=\frac{87}{29}=3\)
\(\frac{5x}{35}=3\Rightarrow x=\frac{35\times3}{5}=21\)
\(\frac{2y}{6}=3\Rightarrow y=\frac{6\times3}{2}=9\)
Vậy \(x=21\) và \(y=9\)
b.
\(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}\Rightarrow\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}=\frac{34}{17}=2\)
\(\frac{2x}{38}=2\Rightarrow x=\frac{38\times2}{2}=38\)
\(\frac{y}{21}=2\Rightarrow y=2\times21=42\)
Vậy \(x=38\) và \(y=42\)
c.
\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow\frac{x^3}{2^3}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^3}{6^3}\Rightarrow\left(\frac{x}{2}\right)^3=\left(\frac{y}{4}\right)^3=\left(\frac{z}{6}\right)^3\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{z^2}{6^2}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{x^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\sqrt{1}=\pm1\)
\(\frac{y^2}{16}=\frac{1}{4}\Rightarrow y=\sqrt{\frac{16}{4}}=\sqrt{4}=\pm2\)
\(\frac{z^2}{36}=\frac{1}{4}\Rightarrow z=\sqrt{\frac{36}{4}}=\sqrt{9}=\pm3\)
Vậy \(x=1;y=2;z=3\) hoặc \(x=-1;y=-2;z=-3\)
d.
Cách 1:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{2x+1+3y-2}{5+7}=\frac{2x+3y-1}{12}\)
\(6x=12\Rightarrow x=\frac{12}{6}=2\Rightarrow y=3\)
Vậy \(x=2\) và \(y=3\)
Cách 2:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{\left(2x+3y-1\right)-\left(2x+3y-1\right)}{5+7-6x}=0\)
\(2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
\(3y-2=0\Rightarrow y=\frac{2}{3}\)
Vậy \(x=-\frac{1}{2}\) và \(y=\frac{2}{3}\)
Chúc bạn học tốt ^^
Ta có: \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=0\)
\(12x-8y=0\Rightarrow12x=8y\Rightarrow3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(6z-12x=0\Rightarrow6z=12x\Rightarrow2z=4x\Rightarrow\frac{z}{4}=\frac{x}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Đề đúng đây chứ nhỉ: \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
Ta có: \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
\(=\frac{4.\left(3x-2y\right)}{16}=\frac{3.\left(2z-4x\right)}{9}=\frac{2.\left(4y-3z\right)}{4}\)
\(=\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{\left(12x-8y\right)+\left(6z-12x\right)+\left(8y-6z\right)}{16+9+4}\)
\(=\frac{0}{29}=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}3x-2y=0\\2z-4x=0\\4y-3z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}3x=2y\\2z=4x\\4y=3z\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\z=2x\\\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{z}{4}=\frac{x}{2}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\end{cases}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\left(đpcm\right)\)
b) Theo đề bài, ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{2}=\frac{z}{5}\) và x+y+z=50
\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6};\frac{y}{6}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{4+6+15}=\frac{50}{25}=2\)
Vậy x=8,y=12,z=30.
e) Theo đề bài, ta có:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\)
\(=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\)
\(=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\) (vì x+y+z khác 0). Do đó x+y+z=0,5
Thay kết quả này vào đề bài ta được:
\(\frac{0,5-x+1}{x}=\frac{0,5-y+2}{y}=\frac{0,5-z-3}{z}=2\)
tức là: \(\frac{1,5-x}{x}=\frac{2,5-y}{y}=\frac{\left(-2,5\right)-z}{z}=2\)
Vậy \(x=\frac{1}{2},y=\frac{5}{6},z=\frac{\left(-5\right)}{6}\)
mà bạn chắc đúng k vậy