help,tks mn nhiều <(")
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ggiải hộ,tks mn nhiều (")
N
17 tháng 9 2017
BĐT\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^3\le2\left(x^3+y^3\right)^2\)( đúng theo BĐT holder)
Hay AM-GM:
\(\dfrac{x^3}{x^3+y^3}+\dfrac{x^3}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{2}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^6}{2\left(x^3+y^3\right)^2}}=\dfrac{3x^2}{\sqrt[3]{2\left(x^3+y^3\right)^2}}\)
\(\dfrac{y^3}{x^3+y^3}+\dfrac{y^3}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{3y^2}{\sqrt[3]{2\left(x^3+y^3\right)^2}}\)
Cộng theo vế:
\(3\ge\dfrac{3\left(x^2+y^2\right)}{\sqrt[3]{2\left(x^3+y^3\right)^2}}\Leftrightarrow2\left(x^3+y^3\right)^2\ge\left(x^2+y^2\right)^3\)
Dấu = xảy ra khi x=y
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2017
Lời giải:
BĐT cần chứng minh tương đương với:
\(2(x^3+y^3)^2\geq (x^2+y^2)^3\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\((x^3+y^3)(x+y)\geq (x^2+y^2)^2\Rightarrow x^3+y^3\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{(x+y)}\)
\(\Leftrightarrow 2(x^3+y^3)^2\geq \frac{2(x^2+y^2)^4}{(x+y)^2}\)
Theo BĐT Am-Gm:
\((x+y)^2\leq 2(x^2+y^2)\Rightarrow 2(x^3+y^3)^2\geq \frac{2(x^2+y^2)^4}{2(x^2+y^2)}=(x^2+y^2)^3\)
Ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y\)
giúp mik những bài khoanh đỏ nha ! tks các bạn nhiều ....
VM
5 tháng 2 2017
Bài 6: Gọi đồ thị hàm số y=ax+b là (d)
a)
Vì (d) đi qua A(0;2) nên 2=0x+b hay b=2 (1)
Vì (d) đi qua B(1;-3) nên -3=a+b (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix}b=2\\a+b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a=-5\\b=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: đồ thị hàm số cần tìm là y=-5x+2
b)
Vì (d) đi qua C(-5;3) nên 3=-5a+b (1)
Vì (d) đi qua D(\(\frac{3}{2}\);-1) nên -1=\(\frac{3}{2}\)a+b (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix}-5a+b=3\\\frac{3}{2}a+b=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a=-\frac{8}{13}\\b=-\frac{1}{13}\end{matrix}\right.\)
Vậy đồ thị hàm số cần tìm là y=\(-\frac{8}{13}\)x\(-\frac{1}{3}\)
G
please help me
0
mn giúp t nhé , tks
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 7 2017
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\((2a+b+c)^2=a^2+(a+b+c)^2+2a(a+b+c)=a^2+\frac{(a+b+c)^2}{9}+\frac{8(a+b+c)^2}{9}+2a(a+b+c)\)
\(\geq \frac{2a(a+b+c)}{3}+\frac{8(a+b+c)^2}{9}+2a(a+b+c)=\frac{8(a+b+c)^2}{9}+\frac{8a(a+b+c)}{3}\)
Suy ra \(\frac{1}{(2a+b+c)^2}\leq \frac{9}{8(a+b+c)(4a+b+c)}\Rightarrow \sum \frac{1}{(2a+b+c)^2}\leq \frac{9}{8(a+b+c)}\sum \frac{1}{4a+b+c}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{4a+b+c}\leq \frac{1}{36}\left (\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{36}\left (\frac{4}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\Rightarrow \sum \frac{1}{4a+b+c}\leq \frac{1}{6}\left (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Do đó \(\sum \frac{1}{(2a+b+c)^2}\leq \frac{9}{8(a+b+c)}\sum \frac{1}{4a+b+c}\leq \frac{9}{8(a+b+c)}.\frac{1}{6}\left (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{9}{8}.\frac{1}{6}=\frac{3}{16}\)
Ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=1\)
vs
30 tháng 6 2017
1) \(\dfrac{\sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-1}\)
\(=\dfrac{\left|x-1\right|}{x-1}=\dfrac{x-1}{x-1}=1\)(Vì x>1)
2) \(\sqrt{1-4a+4a^2}-2a\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}-2a\)
\(=\left|2a-1\right|-2a=2a-1-2a=-1\)(Vì a>0,5<=> 2a>1<=>2a-1>0)
3) \(\left|x-2\right|+\dfrac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}\left(1\right)\)
ĐKXĐ: \(x\ne2\)
Với x>2
\(\left(1\right)=x-2+\dfrac{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}{x-2}\)
\(=x-2+\dfrac{\left|x-2\right|}{x-2}\)
\(=x-2+\dfrac{x-2}{x-2}=x-2+1=x-1\)
Với x<1
\(\left(1\right)=-x+2+\dfrac{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}{x-2}\)
\(=-x+2+\dfrac{\left|x-2\right|}{x-2}\)
\(=-x+2+\dfrac{-x+2}{x-2}=-x+2+\dfrac{-\left(x-2\right)}{x-2}\)
\(=-x+2+\left(-1\right)\)
\(=-x+1\)
help với mn
7 tháng 5 2017
Giải:
Gọi khối lượng hàng mỗi xe dự định chở là \(x\) (tấn) \(\left(x>1\right)\)
Số xe ban đầu dự định là \(\dfrac{100}{x}\)
Do lúc sau mỗi xe chỉ chở \(x-1\) tấn hàng nên số xe lúc sau là \(\dfrac{100}{x-1}\)
Số xe bổ sung thêm là \(5\) nên ta có:
\(\dfrac{100}{x-1}-\dfrac{100}{x}=5\Leftrightarrow\dfrac{20\left(x-x+1\right)}{x\left(x-1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=20\Leftrightarrow x^2-x-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(TM\right)\\x=-4\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy khối lượng hàng mỗi xe dự định chở là \(5\) tấn hàng.
6 tháng 5 2017
gọi kl mỗi xe dự định phải chở là x tấn, số xe cần là n xe, có hệ pt:
100/x = n (1)
n+5 = 100/(x-1) (2)
từ (1) và (2) tìm x=? dễ hơn thò tay vào túi lấy xèng
help với mn
5 tháng 5 2017
Để phương trình có 2 nghiệm:
\(\Rightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-2\right)>0\)
\(\Rightarrow m^2-2m+1-m+2>0\)
\(\Rightarrow\)\(m^2-3m+3>0\)\(\Rightarrow m^2-2.\dfrac{3}{2}m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\veebar m\)\(\Rightarrow\)phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=S=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=P=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{S+2}{2}\)\(\Rightarrow P=\dfrac{S+2}{2}-2=\dfrac{S-2}{2}\)
\(\Rightarrow2P=S-2\Rightarrow S-2P=2\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=2\Rightarrowđccm\)
(Nếu đúng thì cho tớ 1 tick nhé!)
DN
5 tháng 5 2017
Ta có: \(\Delta=\left(-\left(m-1\right)\right)^2-1.\left(m-2\right)=m^2-2m+1-m+2=m^2-3m+3>0\)
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo định lí Vi-et, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=m-2\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=2m-2-2.\left(m-2\right)=2m-2-2m+4=2\)
Chúc bn học giỏi!
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{matrix}\right.\)thì \(x+y+z=0\).Ngoài ra còn suy ra được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\y+z-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)
Xét \(A=x^4+y^4+z^4\)
Khai triển Newton để có được :
\(\left(x+y+z\right)^4=\sum x^4+4\sum xy\left(x^2+y^2\right)+12xyz\left(x+y+z\right)+6\sum x^2y^2\)
Vì x+y+z=0 nên \(\sum x^4=x^4+y^4+z^4=-4\sum xy\left(x^2+y^2\right)-6\sum x^2y^2\)
Mà \(-4\sum xy\left(x^2+y^2\right)=-4\sum xy\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]=-4\sum xyz^2+8\sum x^2y^2\)(*)
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4=2\sum x^2y^2-4\sum xyz^2\)
\(=2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2-2xyz^2-2xy^2z-2x^2yz\right)\)
( hm ,có biến ? )
Thực ra từ chỗ (*) thì z ( hoặc x hay y) chưa biết dương hay âm nên có thể đổi thành - z2
Khi đó \(A=2\left(xz+yz-xy\right)^2\)
\(\Rightarrow Bt=\sqrt{2A}=2\left|xz+yz-xy\right|\in Q\)
Câu hỏi đặt ra: liệu có luôn biến đổi được như vậy ? trong trường hợp cả 3 số > 0 thì sao ? Câu trả lời là có.Bởi Vì x+y+z=0 nên phải có ít nhất 1 số khác dấu với 2 số còn lại ( hay dựa vào x+y=-z )
vjp quá <(")