Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
a.\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)=16m^2+33>0\left(\forall m\in R\right)\)
b.Gia su 2 nghiem cua PT la \(x_1,x_2\left(x_1>x_2\right)\)
Theo de bai ta co;\(x_1-x_2=17\)
Tu cau a ta co:\(x_1=\frac{-4m-1+\sqrt{16m^2+33}}{2}\) \(x_2=\frac{-4m-1-\sqrt{16m^2+33}}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{-4m-1+\sqrt{16m^2+33}}{2}-\frac{-4m-1-\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)
\(\Leftrightarrow16m^2+33=289\)
\(\Leftrightarrow m=4\)
2.
a.\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+2\right)\left(3-m\right)=2m^2-3m-5=\left(m+1\right)\left(2m-5\right)>0\)
TH1:\(\hept{\begin{cases}m+1>0\\2m-5>0\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{5}{2}}\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}m+1< 0\\2m-5< 0\end{cases}\Leftrightarrow m< -1}\)
Xet TH1:\(x_1=\frac{-m+1+\sqrt{2m^2-3m-5}}{m+2}\) \(x_2=\frac{-m+1-\sqrt{2m^2-3m-5}}{m+2}\)
Ta co:\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{-2m+2}{m+2}\right)^2-\frac{-m^2+5m+6}{\left(m+2\right)^2}=\frac{-2m+2}{m+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5m^2-13m-2}{\left(m+2\right)^2}=\frac{-2m^2-2m+4}{\left(m+2\right)^2}\)
\(\Rightarrow7m^2-11m-6=0\)
\(\Delta_m=121+168=289>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m_1=2\left(l\right)\\m_2=-\frac{3}{7}\left(l\right)\end{cases}}\)
TH2;Tuong tu
Vay khong co gia tri nao cua m de PT co 2 nghiem thoa man \(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\)
a) Xét \(\Delta=\left(m+1\right)^2-2m+3=m^2+4>0,\forall m\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) \(f\left(x\right)=x^2-\left(m+1\right)x+2m-3=0\)có nghiệm \(x=3\)khi và chỉ khi
\(f\left(3\right)=0\Leftrightarrow3^2-\left(m+1\right).3+2m-3=0\Leftrightarrow3-m=0\Leftrightarrow m=3\)
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\)
\(\Delta'=b'^2-ac=\left[-\left(m-1\right)^2\right]-1.\left(m-3\right)=m^2-2m+1-m+3=m^2-3m+4\)
\(=m^2-2.m.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
Vì\(\left(m-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall m\)
\(\Rightarrow\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\forall m\)
\(\Rightarrow\Delta'>0\forall m\)
Vậy...
Phương trình (m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0
có a = m – 3; b’ = − (3m + 1) và c = 9m – 1
TH1: Nếu m – 3 = 0 ⇒ m = 3 thì phương trình
(m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0
trở thành −2(3.3 + 1) x + 9.3 – 1 = 0
⇒ −20x + 26 = 0 ⇒ x = 13 10
Vậy m = 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất nên ta nhận m = 3
TH2: m ≠ 3 thì phương trình là phương trình bậc hai.
Phương trình có nghiệm khi
∆ ' = [− (3m + 1)]2 – (m – 3)(9m – 1) ≥ 0
9m2 + 6m + 1 – 9m2 + m + 27m – 3 ≥ 0
⇔ m ≥ 1 17
Vậy m ≥ 1 17 thì phương trình có nghiệm
Đáp án cần chọn là: A