Question

[Pham Trong Bach]

Phương trình 2 log 3 c o t x = log 2 cos x  có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0 ; 2018 π ?

A. 2018 nghiệm

B. 1008 nghiệm

C. 2017 nghiệm

D. 1009 nghiệm

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Điều kiện: c o t x < 0 cos x > 0 . Ta có 2 log 3 c o t x = log 2 cos x ⇔ log 3 c o t 2 x = log 2 cos x = t  

Suy ra c o t 2 x = 3 t cos 2 x = 4 t ⇔ cos 2 x 1 - cos 2 x = 3 t c o s 2 x = 4 t ⇔ 4 t 1 - 4 t = 3 t ⇔ 4 t + 12 t - 3 t = 0 ⇔ 4 3 t + 4 t - 1 = 0  

Xét hàm số f t = 4 3 t + 4 t - 1  trên ℝ  có f ' t = 4 3 t . ln 4 3 + 4 t . ln 4 > 0 , ∀ t ∈ ℝ  

⇒ f t  là hàm số đồng biến trên ℝ  mà f - 1 = 0 ⇒ t = - 1 ⇒ cos x = 1 2 ⇒ x = π 3 + k 2 π  

Kết hợp với điều kiện x ∈ 0 ; 2018 π ⇒ - 1 6 < k < 1008 , 83 → k ∈ ℤ  có 1009 nghiệm.