Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H chân đường kẻ từ A của lăng trụ
Khi đó A'H là là hình chiếu của AA' trên mp
Xét tam giác AA'H vuông tại H có : \(SinA'=\frac{AH}{AA'}\)
\(AH=AA'.SinA'=AA'.Sin60^o=\frac{b\sqrt{3}}{2}\)
Do tam giác A'B'C' là tam giác đều nên chiều cao của tam giác : \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Thể tích ABC.A'B'C' : V = \(\frac{1}{3}\). AH . \(S_{A'B'C'}=\frac{3}{8}\)\(a^2b\)
Đáp án đó
Gọi E là trung điểm BC → AE vuông góc (vg) với BC
mà (ABC) vg (BB'C'C)
→ AE vg (BB'C'C)
\(V_{A.BB'C'C}=\frac{1}{3}\cdot AE\cdot S_{BB'C'C}=\frac{1}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot BB'\cdot BC=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
Vì SBB'C = 1/2 * SBB'C'C
nên VABB'C' = 1/2 * VA.BB'C'C = (a3căn3)/6
5.
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(A'AM\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A'MA}\) là góc giữa (A'BC) và (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{A'MA}=60^0\)
\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A'A=AM.tan60^0=\frac{3a}{2}\)
\(B=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\Rightarrow V=B.A'A=\frac{3\sqrt{3}}{8}a^3\)
1.
\(V=Bh\)
2.
\(B=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\Rightarrow V=Bh=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{6}=\frac{3\sqrt{2}}{4}a^3\)
3.
\(B=\frac{1}{2}\left(a\sqrt{2}\right)^2=a^2\Rightarrow V=Bh=a^2.5a=5a^3\)
4.
\(h=\sqrt{\left(2a\right)^2-\left(a\sqrt{3}\right)^2}=a\)
\(B=\frac{\left(a\sqrt{3}\right)^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{4}a^2\)
\(V=Bh=\frac{3\sqrt{3}}{4}a^3\)
B A D C B1 C1 A1 F K E H
Gọi (\(\alpha\)) là mặt phẳng chứa DE và song song với \(A_1F\) thì khoảng cách cần tính bằng khoảng cách từ F đến ( \(\alpha\))
Theo giả thiết suy ra lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a
Gọi K là trung điểm của \(FC_1\) thì \(EK\)//\(A_1F\)//AD, suy ra (\(\alpha\)) \(\equiv\left(ADKE\right)\)
Ta có \(A_1F\perp B_1C_1\Rightarrow A_1F\perp\left(BCC_1B_1\right)\) \(\Rightarrow EK\perp\left(BCC_1B_1\right)\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của F lên đường thẳng DK thì \(FH\perp\left(ADKE\right)\) suy ra FH là khoảng cách cần tính
Trong tam giác vuông DKF, ta có :
\(\frac{1}{FH^2}=\frac{1}{FD^2}+\frac{1}{FK^2}=\frac{1}{\left(\frac{a}{4}\right)^2}\Rightarrow FH=\frac{a}{\sqrt{17}}\)
