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\(C=c\left[b\left(a+d\right)\left(b-c\right)+a\left(b+d\right)\left(c-a\right)\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(C=c\left[\left(ab+bd\right)\left(b-c\right)+\left(ab+ad\right)\left(c-a\right)\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(C=c\left[ab^2-abc+b^2d-bcd+abc-a^2b+acd-a^2d\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(C=c\left[\left(ab^2-a^2b\right)+\left(b^2d-a^2d\right)+\left(acd-bcd\right)\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(C=c\left[ab\left(b-a\right)+d\left(a+b\right)\left(b-a\right)+cd\left(a-b\right)\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(C=c\left(a-b\right)\left(-ab-da-db+cd\right)+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(C=\left(a-b\right)\left(-abc-acd-bcd+c^2d+abc+abd\right)\)
\(C=\left(a-b\right)\left(-acd-bcd+abd+c^2d\right)\)
\(C=c\left(a-b\right)\left(c^2+ab-ac-bc\right)\)
\(C=c\left(a-b\right)\left[\left(c^2-ac\right)-\left(bc-ab\right)\right]\)
\(C=c\left(a-b\right)\left[c\left(c-a\right)-b\left(c-a\right)\right]\)
\(C=c\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)
\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc\right)+\left(a+b+c\right)ac-abc\)
\(=\left(ab+b^2+bc\right)\left(a+c\right)+\left(a+c\right)ac+abc-abc\)
\(=\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc\right)+\left(a+b+c\right)ac-abc\)
\(=\left(ab+b^2+bc\right)\left(a+c\right)+\left(a+c\right)ac+abc-abc\)
\(=\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Ta có : \(A=ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)\)
\(\Rightarrow A=ab(a-b)-bc(c-b)+ac(c-a)\)
\(\Rightarrow A=ab(a-b)-bc[(c-a)+(a-b)]+ac(c-a)\)
\(\Rightarrow A=ab(a-b)-bc(a-b)-bc(c-a)+ac(c-a)\)
\(\Rightarrow A=(a-b)(ab-bc)+(c-a)(ac-bc)\)
\(\Rightarrow A=b(a-b)(a-c)-(a-c)c(a-b)\)
\(\Rightarrow A=(a-c)(a-b)(b-c)\)
Chúc học tốt trong kì thi tới :>
\(ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)=ab\left(a-b\right)+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2\)
\(=ab\left(a-b\right)-\left(ca^2-b^2c\right)+\left(c^2a-bc^2\right)=ab\left(a-b\right)-c\left(a+b\right)\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(ab-ca-cb+c^2\right)=\left(a-b\right)\left[\left(ab-ca\right)-\left(cb-c^2\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right]=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)