Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
\(a^2+2ab+b^2-2a-2b+1\)
\(=\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right)+1\)
\(=\left(a+b-1\right)^2\)
Câu 2:
Xét BToán \(x+y+z=0\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Mà \(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3=3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)
b)Thay (y-x)2 bằng (x-y)2, sau đó đặt nhân tử
e)Nhóm 3 số cuối vào 1 nhóm
f)Áp dụng HĐT thứ 3 bình thường
a2+b2+c2=(a+b+c)2<=> ab+bc+ca=0
\(\Rightarrow S=\frac{a^2}{a^2+bc-\left(ab+ca\right)}+\frac{b^2}{b^2+ac-\left(ab+bc\right)}+\frac{c^2}{c^2+ab-\left(bc+ca\right)}\)
\(=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}-\frac{c^2}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)-c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1\)
M tương tự
Câu 1:
\(a^2+2ab+b^2-ac-bc\)
\(=\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+b-c\right)\)
Câu 2:
\(5x^2-5y^2-10x+10y\)
\(=5\left(x-y\right)\left(x+y\right)-10\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(5x+5y-10\right)\)
\(=5\left(x-y\right)\left(x+y-2\right)\)
Câu 3:
\(3x^2-6xy+3y^2-12z^2\)
\(=3\left[\left(x-y\right)^2-4z^2\right]\)
\(=3\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\)
Câu 4:
\(x^4+x^3+x^2-1\)
\(=x^3\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^3+x-1\right)\)
Câu 5:
\(x^3-3x^2+3x-1-y^3\)
\(=\left(x-1\right)^3-y^3\)
\(=\left(x-1-y\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)y+y^2\right]\)
\(=\left(x-y-1\right)\left(x^2-2x+1+xy-y+y^2\right)\)
Câu 6:
\(x^4-x^2+2x-1\)
\(=x^4-\left(x-1\right)^2\)
\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-1\right)\)
Câu 7:
\(\left(x+y\right)^3-x^3-y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]\)
\(=3xy\left(x+y\right)\)
Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=2\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=2\)
\(\Rightarrow2ab=a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab\ge1\\a+b\ge2\sqrt{ab}\ge2\end{cases}}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a^4+b^2+2ab^2\ge2\sqrt{a^4b^2}+2ab^2=2a^2b+2ab^2\)
\(b^4+a^2+2a^2b\ge2\sqrt{a^2b^4}+2a^2b=2ab^2+2a^2b\)
Khi đó \(Q\le\frac{1}{2a^2b+2ab^2}+\frac{1}{2ab^2+2a^2b}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)
P/s: 2ab -> 2a2b và 2ab2