Question

[Easylove]

Hàm số \(y=\sqrt{9-3\left|x\right|}+\frac{x}{\sqrt{9x^2-1}}\) có tập xác định D_1, hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+2}}{x\left|x\right|+4}\)

có tập xác định là D₂. Khi đó số phần tử của tập \(A=Z\cap\left(D_1\cap D_2\right)\) là bao nhiêu?

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\left\{{}\begin{matrix}9-3\left|x\right|\ge0\\9x^2-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3\le x\le3\\\left[{}\begin{matrix}x>\frac{1}{3}\\x< -\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{3}< x\le\frac{1}{3}\\-3\le x< -\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D_1=[-3;-\frac{1}{3})\cup(\frac{1}{3};3]\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\x\left|x\right|+4\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\ne-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>-2\)

\(\Rightarrow D_2=\left(-2;+\infty\right)\)

\(\Rightarrow A=\left\{-1;1;2;3\right\}\)