Question

[Hùng Chu]

Gọi AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD ,E và F lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD , H là hình chiếu của D trên AC 

a) Chứng minh rằng : AD.AF=AC.AH 

b) AD.AF+AB.AE=AC²

Answer 1

[Hạ Ann]

 a, Xét ΔAHD và ΔAFC có:

      ˆAHD= ˆAFC=90 độ

      ˆA chung

⇒ΔAHD và ΔAFC đồng dạng (g,g)

⇒AH/AF=AD/AC=AD/AC⇒AD.AF=AC.AH

b,

Từ B kẻ BK⊥AC

Chứng minh tương tự như trên ta có:

AB.AE=AK.AC

 Mà AK=HC (tam giác ABK và tam giác CDH bằng nhau)

⇒AD.AF+AB.AE=AC.AH+AK.AC=AC(AH+AK)=AC(AH+HC)=AC.AC=AC^2