Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với .
Trả lời: < √25 + √9.
b) Ta có: = a + b và
=
+ 2√a.√b +
= a + b + 2√a.√b.
Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.
Do đó < √a + √b
a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với .
Trả lời: < √25 + √9.
b) Ta có: = a + b và
=
+ 2√a.√b +
= a + b + 2√a.√b.
Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.
Do đó < √a + √b
a) \(\sqrt{36-25}=\sqrt{11}\)
\(\sqrt{36}-\sqrt{25}=6-5=1\)
Suy ra \(\sqrt{36-25}>\sqrt{36}-\sqrt{25}\)
a,\(\sqrt{36-25}=-1\)
\(\sqrt{36}-\sqrt{25}=1\)
Vậy: \(\sqrt{36-25}< \sqrt{36}-\sqrt{25}\)
a) HD: Thực hiện phép khai căn rồi so sánh kết quả.
Trả lời: > √25 - √16;.
b) HD: Ta có thể chứng minh rằng √a < + √b.
Nhưng điều này suy ra từ kết quả bài tập 26.b) SGK nếu lưu ý rằng
√a = .
a) Ta có:
\(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\);
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\).
Vì 1 < 3 nên \(\sqrt{25}-\sqrt{16}< \sqrt{25-16}\).
b) Ta có:
\(\sqrt{a}=\sqrt{a-b+b}=\sqrt{(a-b)+b}\)
mà ta đã biết:
\(\sqrt{(a-b)+b}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
Vậy \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\).
b) Ta sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương :)
Ta có : \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}< a-b\)
\(\Leftrightarrow2b-2\sqrt{ab}< 0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\) (1)
Vì a>b nên \(b-a< 0\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)< 0\Leftrightarrow\sqrt{b}-\sqrt{a}< 0\) (vì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\))
Lại có \(\sqrt{b}>0\) \(\Rightarrow2\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\) đúng.
Vì bđt cuối đúng nên bđt ban đầu được chứng minh
\(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\)
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\)
\(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
\(1.\) Gỉa sử : \(\sqrt{25-16}< \sqrt{25}-\sqrt{16}\)
\(\Leftrightarrow3< 1\) ( Vô lý )
\(\Rightarrow\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
\(2.\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2< a-b\)
\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b< a-b\)
\(\Leftrightarrow2b-2\sqrt{ab}< 0\)
\(\Leftrightarrow2\left(b-\sqrt{ab}\right)< 0\)
Ta có :\(a>b\Leftrightarrow ab>b^2\Leftrightarrow\sqrt{ab}>b\)
\(\RightarrowĐpcm.\)
\(2a.\) Áp dụng BĐT Cauchy , ta có :
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\left(a;b\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(b.\) Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương , ta có :
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{2}{\sqrt{xy}}\left(x,y>0\right)\left(1\right)\)
\(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{2}{\sqrt{yz}}\left(y,z>0\right)\left(2\right)\)
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{2}{\sqrt{xz}}\left(x,z>0\right)\left(3\right)\)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3 ) , ta được :
\(2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\)
\(3a.\sqrt{x-4}=a\left(a\in R\right)\left(x\ge4;a\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x-4=a^2\)
\(\Leftrightarrow x=a^2+4\left(TM\right)\)
\(3b.\sqrt{x+4}=x+2\left(x\ge-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x+4=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(TM\right)\\x=-3\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
KL....
1. ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)
a. Ta có \(R=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right).\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)
\(=\frac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}-2+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
b. Với \(x=4+2\sqrt{3}\Rightarrow R=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}+2}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-2\right)}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+2}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{3}+1+2}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{\sqrt{3}+3}{3-1}=\frac{\sqrt{3}+3}{2}\)
c. Để \(R>0\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}>0\Rightarrow\sqrt{x}-2>0\Rightarrow x>4\)
Vậy \(x>4\)thì \(R>0\)
2. Ta có \(A=6+2\sqrt{2}=6+\sqrt{8};B=9=6+3=6+\sqrt{9}\)
Vì \(\sqrt{8}< \sqrt{9}\Rightarrow A< B\)
3. a. \(VT=\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}:\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}.\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right).\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=a-b=VP\left(đpcm\right)\)
b. Ta có \(VT=\left(2+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right).\left(2-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\)
\(=\left(2+\sqrt{a}\right)\left(2-\sqrt{a}\right)=4-a=VP\left(đpcm\right)\)
a, \(A=\sqrt{\left(1-x\right)^2}-1=\left|1-x\right|-1=1-x-1\)(vì x<1)
<=> A=\(-x\)
b,B=\(\frac{3-\sqrt{x}}{x-9}\left(x\ge0,x\ne9\right)\)
=\(\frac{-\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)
Vậy \(B=-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)
c, C=\(\frac{x-5\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}\left(x\ge0,x\ne9\right)\)
=\(\frac{x-2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}\)=\(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-3}\)=\(\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-3}\)=\(\sqrt{x}-2\)
Vậy C= \(\sqrt{x}-2\)
d, D=\(5-3x-\sqrt{25-10x+x^2}\left(x< 5\right)\)
= \(5-3x-\sqrt{\left(5-x\right)^2}\)=\(5-3x-\left|5-x\right|\)=\(5-3x-5+x\) (vì x<5)=-2x
Vậy D=-2x
e, E=\(\sqrt{3a}.\sqrt{27a}\) (đk \(a\ge0\))
=\(\sqrt{3.27.a^2}=\sqrt{3^4}.a=9a\)
Vậy E=9a
f, F=\(\frac{1}{a-1}\sqrt{9\left(a-1\right)^2}\) (đk :a>1)
= \(\frac{1}{a-1}.3\left|a-1\right|\)=\(\frac{1}{a-1}.3\left(a-1\right)\) (vì a>1)=3
Vậy F=3
a)\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8\)
\(\sqrt{25+9}=\sqrt{36}=6\)
Do \( 8>6\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{25}+\sqrt{9}>\sqrt{25+9}\)