Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2-BC^2=2\cdot AB\cdot AC\cdot cosA\)
\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot cosA\)
b: 
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC ), có đường cao AH, trung tuyến AM Gọi E và F lần lượt la hình chiếu của H lên AB và AC; I và K lần lượt là trung điểm của HB và HC. CM :
Kẻ đường cao BH \(\Rightarrow AH=AB.cosA\)
Theo Pitago: \(AB^2=AH^2+BH^2\)
Và: \(BC^2=BH^2+CH^2=BH^2+\left(AC-AH\right)^2\)
\(=BH^2+AC^2-2AC.AH+AH^2\)
\(=AB^2+AC^2-2AC.AH\)
\(=AB^2+AC^2-2AC.AB.cosA\)
a) ta có : \(AB^2+AC^2=2AH^2+BH^2+CH^2\)
\(=2AM^2-2HM^2+\left(BM-HM\right)^2+\left(CM+HM\right)^2\)
\(=2AM^2-2HM^2+BM^2-2BM.HM+HM^2+CM^2+2CM.HM+HM^2\)
\(=2AM^2+BC^2-2BM.CM=2AM^2+BC^2-\dfrac{2BC^2}{4}\)
\(=2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(AC^2-AB^2=AH^2+HC^2-BH^2-AH^2\)
\(=HC^2-BH^2=\left(CM+HM\right)^2-\left(BM-HM\right)^2\)
\(=CM^2+2CM.HM+HM^2-BM^2+2BM.HM-HM^2\)
\(=2HM\left(CM+BM\right)=2HM.BC\left(đpcm\right)\)
bài 1 : (1) ta có : \(AB^2+CH^2=AH^2+BH^2+AC^2-AH^2\)
\(=BH^2+AC^2\left(đpcm\right)\)
(2) a) ta có : \(AB^2+AC^2=2AH^2+BH^2+CH^2\)
\(=2AM^2-2HM^2+\left(BM-HM\right)^2+\left(CM+HM\right)^2\)
\(=2AM^2-2HM^2+BM^2-2BM.HM+HM^2+CM^2+2CM.HM+HM^2\)
\(=2AM^2+BC^2-2BM.CM=2AM^2+BC^2-\dfrac{2BC^2}{4}\)
\(=2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(AC^2-AB^2=AH^2+HC^2-BH^2-AH^2\)
\(=HC^2-BH^2=\left(CM+HM\right)^2-\left(BM-HM\right)^2\)
\(=CM^2+2CM.HM+HM^2-BM^2+2BM.HM-HM^2\)
\(=2HM\left(CM+BM\right)=2HM.BC\left(đpcm\right)\)
bài 2 : (1) ta có : \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}=\dfrac{BH^2.AC}{AB.HC^2}\)
\(=\dfrac{\dfrac{AB^4}{BC^2}.AC}{AB.\dfrac{AC^4}{BC^2}}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\left(đpcm\right)\)
(2) ta có : \(BC.BE.CF=\dfrac{BH^2.HC^2}{AB.AC}.BC=\dfrac{BH^2.HC^2}{AH}\)
\(=\dfrac{\dfrac{AB^4.AC^4}{BC^4}}{AH}=\dfrac{BC^4.AH^4}{BC^4.AH}=AH^3\left(đpcm\right)\)