Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(D=\left(1-\frac{1}{1.2}\right)+\left(1-\frac{1}{2.3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{2015.2016}\right)\)
\(=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2015.2016}\right)\)
\(=2015-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right)\)
\(=2015-\left(1-\frac{1}{2016}\right)\)
\(=2015-\frac{2015}{2016}\)
TO LẮM
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)
\(=1-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x}{x+1}\)
\(A=\left(-\frac{5}{11}\right).\frac{7}{15}+\frac{11}{-5}.\frac{30}{33}\)
\(A=-\frac{7}{33}+-2\)
\(A=-\frac{73}{33}\)
[ A] = -2
a, \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{a.\left(a+1\right)}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)
\(=1-\frac{1}{a+1}\)
b, \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{a.\left(a+1\right).\left(a+2\right)}\)
=\(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{a.\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a+1\right).\left(a+2\right)}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\left(a+1\right).\left(a+2\right)}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(a+1\right).\left(a+2\right)}\)
Chúc bạn học giỏi nha!!!
K cho mik vs nhé Hang Nguyen
a) \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
b) \(B=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2+...+\left(\frac{1}{3}\right)^{100}\)
\(\Rightarrow3B=1+\frac{1}{3}+...+\left(\frac{1}{3}\right)^{99}\)
\(\Rightarrow3B-B=1-\left(\frac{1}{3}\right)^{100}\)
\(\Rightarrow2B=1-\left(\frac{1}{3}\right)^{100}< 1\)
\(\Rightarrow2B< 1\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\)
Ta có : \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)
\(=1-\frac{1}{a+1}\)
\(=\frac{a+1}{a+1}-\frac{1}{a+1}=\frac{a}{a+1}\)
Thay n = a nha / lúc trước có giải r nên ko giải lại rắc rối
\(N=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)
\(\Rightarrow N=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{a}-\frac{1}{a-1}\)
\(\Rightarrow N=1-\frac{1}{a-1}\)
\(\Rightarrow N=\frac{a-1-1}{a-1}\)
\(\Rightarrow N=\frac{a-2}{a-1}\)
\(A=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+...+2016}\right)\)
\(A=\left(1-\frac{1}{\frac{2\left(2+1\right)}{2}}\right)\left(1-\frac{1}{\frac{3\left(3+1\right)}{2}}\right)...\left(1-\frac{1}{\frac{2016\left(2016+1\right)}{2}}\right)\)
\(A=\frac{2}{3}.\frac{5}{6}.\frac{9}{10}...\frac{2016.2017-2}{2016.2017}\)(1)
Mà \(2016.2017-2=2016\left(2018-1\right)+2016-2018\)
\(=2016\left(2018-1+1\right)-2018=2016.2018-2018=2018.2015\)(2)
Từ (1) và (2), ta có:
\(A=\frac{4.1}{2.3}.\frac{5.2}{3.4}.\frac{6.3}{4.5}...\frac{2018.2015}{2016.2017}=\frac{\left(4.5.6...2018\right)\left(1.2.3...2015\right)}{\left(2.3.4...2016\right)\left(3.4.5...2017\right)}=\frac{1009}{3024}\)
vô tcn của PTD/KM ?, https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, toàn câu tl copy, con giẻ rách này ko nên sông nx
Câu hỏi của Không Phaỉ Hoỉ - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của KHANH QUYNH MAI PHAM - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của KHANH QUYNH MAI PHAM - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Ngọc Anh Dũng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của KHANH QUYNH MAI PHAM - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Nguyễn Thu Hiền - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Còn rất rất nhìu nx, ko có t/g
\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)
\(=1-\frac{1}{a+1}\)
\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{a+1}=\frac{a+1}{a+1}-\frac{1}{a+1}=\frac{a}{a+1}\)