Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
pt (1) <=>\(x=2+my-4m\) thay vào pt (2) có:
\(\left(2+my-4m\right)m+y=3m+1\)
<=>\(y\left(m^2+1\right)=m+4m^2+1\) (3)
Để hpt có nghiệm <=> pt (3) có nghiệm
<=> \(m^2+1\ne0\) (luôn đúng với mọi m)
=> pt (3) có nghiệm duy nhất => hpt có nghiệm duy nhất với mọi m.
Do x0,y0 là 1 nghiệm của hệ => \(\left\{{}\begin{matrix}x_0-my_0=2-4m\\my_0+y_0=3m+1\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=m\left(y_0-4\right)\\y_0-1=m\left(3-x_0\right)\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x_0-2\right)\left(3-x_0\right)=m\left(3-x_0\right)\left(y_0-4\right)\\\left(y_0-1\right)\left(y_0-4\right)=m\left(3-x_0\right)\left(y_0-4\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left(x_0-2\right)\left(3-x_0\right)=\left(y_0-1\right)\left(y_0-4\right)\)
<=>\(5x_0-x_0^2-6=y_0^2-5y_0+4\)
<=>\(x^2_0+y^2_0-5\left(y_0+x_0\right)+10=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3m\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+1\\x=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(x^2+xy=30\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+\left(2m-1\right)\left(m+1\right)-30=0\)
\(\Leftrightarrow6m^2-3m-30=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
\(a+b+c=1-m+m-1=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
a/ TH1: \(x_1=2x_2\Rightarrow1=2\left(m-1\right)\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)
Th2: \(x_2=2x_1\Rightarrow m-1=2\Rightarrow m=3\)
b/ \(A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2\)
\(A=1+\left(m-1\right)^2-6\left(m-1\right)=8\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2-6\left(m-1\right)-7=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-1=-1\\m-1=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=8\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(m-1\right)^2-6\left(m-1\right)+1=\left(m-1\right)^2-6\left(m-1\right)+9-8\)
\(A=\left(m-1-3\right)^2-8=\left(m-4\right)^2-8\ge-8\)
\(\Rightarrow A_{min}=-8\) khi \(m=4\)
Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-m-1=0\)
\(a-b+c=1+m-m-1=0\) nên pt có 2 nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=m+1\end{matrix}\right.\) để 2 nghiệm pb \(\Rightarrow-1\ne m+1\Rightarrow m\ne-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1^2=1\\y_2=x_2^2=m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)
\(y_1+y_2>5\Leftrightarrow m^2+2m+2>5\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\)
a. Thay x=2;y=6 vào hệ phương trình ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2m+6=5\\2.2-6=-2\:\left(luon\:dung\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\frac{5-6}{2}=-\frac{1}{2}\)
Vậy...
b. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\:\left(1\right)\\2x-y=-2\:\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1)+(2) vế theo vế ta có: (2+m)x=3
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2+m}\) (m\(\ne-2\))
Vậy với mọi giá trị m (m\(\ne-2\)) thì hệ phương trình có duy nhất một nghiệm; với m=-2 thì hệ phương trình vô nghiệm.
c.Thay x=x0 và y=y0 vào hệ phương trình
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}mx_0+y_0=5\\2x_0-y_0=-2\\x_0+y_0=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx_0+y_0=5\\x_0=-\frac{1}{3}\\y=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\frac{5-\frac{4}{3}}{-\frac{1}{3}}=-11\)
Vậy...
Bạn tham khảo nha, không hiểu thì hỏi mình nha