Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà họ đường thẳng luôn đi qua
\(\Rightarrow\) Với mọi m ta luôn có:
\(\left(m-2\right)x_0+my_0=-6\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+y_0\right)+\left(-2x_0+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+y_0=0\\-2x_0+6=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=3\\y_0=-3\end{matrix}\right.\)
Đáp án D
ĐKXĐ
\(mx^4+mx^3+\left(m+1\right)x^2+mx+1\)
\(=\left(mx^4+mx^3+mx^2+mx\right)+\left(x^2+1\right)\)
=\(mx\left(x^3+x^2+x+1\right)+\left(x^2+1\right)\)
\(=mx\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2+1\right).\left[mx\left(x+1\right)+1\right]>0\left(\forall x\right)\)
\(=>mx^2+mx+1>0\left(\forall x\right)\)
\(=>PT\hept{\begin{cases}mx^2+mx+1=0\left(zô\right)nghiệm\forall x\\m>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\Delta< 0\\m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m^2-4m< 0\\m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m\left(m-4\right)< 0\\m>0\end{cases}=>0< m< 4}}}\)
=> m có 3 giá trị là 1,2,3 nha
a) Với \(x\in\left[0;1\right]\) => x - 2 < 0 => |x - 2| = - (x -2)
Khi đó, \(f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=2\left(m-1\right)x-m\)
Để f(x) < 0 với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(2\left(m-1\right)x-m<0\) (*) với mọi \(x\in\left[0;1\right]\)
+) Xét m - 1 > 0 <=> m > 1
(*) <=> \(x<\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Để (*) đúng với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(\frac{m}{2\left(m-1\right)}\ge1\) <=> 2(m -1) \(\le\)m <=> m \(\le\) 2 <=> m \(\le\) 2
Kết hợp điều kiện m > 1 =>1 < m \(\le\) 2
+) Xét m = 1 thì (*) <=> -1 < 0 luôn đúng => m =1 thỏa mãn
+) Xét m - 1 < 0 <=> m < 1
(*) <=> \(x>\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Để (*) đúng với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(\frac{m}{2\left(m-1\right)}\le0\) <=> m \(\ge\) 0 (do m< 1 ). Kết hợp m < 1 => 0 \(\le\) m < 1
Kết hợp các trường hợp : Với 0 \(\le\)m \(\le\) 2 thì .....
b) Hoành độ giao điểm của đò thị hàm số với Ox là nghiệm của Phương trình : \(2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{\left|x-2\right|}=0\) (1)
Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ xo thuộc (1;2) => xo < 2 => |xo - 2| = - (xo - 2)
xo là nghiệm của (1) <=> \(2\left(m-1\right)x_o+\frac{m\left(x_o-2\right)}{\left|x_o-2\right|}=0\) <=> \(2\left(m-1\right)x_o-m=0\)
+) Xét m \(\ne\) 1 thì (2)<=> \(x_o=\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Vì 1 < xo < 2 nên \(1<\frac{m}{2\left(m-1\right)}<2\) <=> \(\begin{cases}\frac{m}{2\left(m-1\right)}-1>0\\\frac{m}{2\left(m-1\right)}-2<0\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}\frac{-m+2}{2\left(m-1\right)}>0\left(a\right)\\\frac{-3m+4}{2\left(m-1\right)}<0\left(b\right)\end{cases}\)
Giải (a) <=> 1 < m < 2
Giải (b) <=> m < 1 hoặc m > 4/3
Kết hợp nghiệm của (a) và (b) => 4/3 < m < 2
+) Xét m = 1 thì (2) <=> -1 = 0 Vô lí
Vậy Với 4/3 < m < 2 thì đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm thuộc (1;2)
a)
f(x) giao trục tại hai Điểm có hoành độ x1=-4; x2=-2
g(x) giao trục hoành duy nhất một điểm hoành độ x=m/2
b) f(x) >g(x) => điểm m/2 phải trong khoảng (-4,-2)
\(-4< \dfrac{m}{2}< -2\Leftrightarrow-8< m< -4\)
a) để \(y=\sqrt{x+6\sqrt{x-1}+8}+\dfrac{5}{1-x}\) có nghĩa
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\1-x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne1\end{matrix}\right.\Rightarrow x>1\) vậy \(x>1\)
b) để \(y=\dfrac{3x-5}{x^3-x^2+3x-3}\) có nghĩa
\(\Leftrightarrow x^3-x^2+3x-3\ne0\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)\left(x-1\right)\ne0\Leftrightarrow x-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1\)
c) để \(y=\dfrac{3x+1}{\left|3x-1\right|+\left|x-7\right|}\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|+\left|x-7\right|\ne0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1\ne0\\x-7\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{1}{3}\\x\ne7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x\in R\)
d) để : \(y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left|x-3\right|+\sqrt{9-x^2}}\) có nghĩa
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\9-x^2\ge0\\\left|x-3\right|+\sqrt{9-x^2}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\-3\le x\le3\\x\ne3\end{matrix}\right.\Rightarrow2\le x< 3\)
\(y\left(-x\right)=-x^3+3\left(m^2-1\right)x^2-3x\)
Hàm lẻ khi và chỉ khi \(y\left(x\right)=-y\left(-x\right)\) với mọi x
\(\Leftrightarrow x^3+3\left(m^2-1\right)x^2+3x=x^3-3\left(m^2-1\right)x+3x\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow6\left(m^2-1\right)x^2=0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m^2-1=0\Leftrightarrow m=\pm1\)