K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2024
Câu b đề thiếu rồi em, cần biết quan hệ giữa a và b nữa mới tính được
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 1 2024
Bài 4:
a; A = \(\dfrac{4a-5b}{6a+b}\); biết \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{2}{3}\) ⇒ a = \(\dfrac{2}{3}\).b
Thay a = \(\dfrac{2}{3}\)b vào biểu thức A ta có:
A = \(\dfrac{4.\dfrac{2}{3}.b-5.b}{6.\dfrac{2}{3}.b+b}\)
A = \(\dfrac{b.\left(\dfrac{8}{3}-5\right)}{b.\left(4+1\right)}\)
A = \(\dfrac{\dfrac{-7}{3}}{5}\)
A = \(\dfrac{-7}{15}\)
KV
26 tháng 1 2024
a) ∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)
⇒ ∠ABC = ∠ECN
⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)
b) Do DM ⊥ BC (gt)
EN ⊥ BC (gt)
⇒ DM // EN
⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:
DM = EN (cmt)
∠DMI = ∠ENI (cmt)
⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của MN
⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC
Mà ∆ABC cân tại A
AH cũng là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠BAH = ∠CAH
⇒ ∠BAO = ∠CAO
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OA là cạnh chung
∠BAO = ∠CAO (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)
⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
I là trung điểm MN (cmt)
OI ⊥ MN (gt)
⇒ OI là đường trung trực của MN
⇒ OM = ON
Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)
⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OBM và ∆OCN có:
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)
d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)
⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)
Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)
⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OBM = ∠OCA
Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)
⇒ ∠OCN = ∠OCA
Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ OC ⊥ AC
BN
26 tháng 1 2024
a) ∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)
⇒ ∠ABC = ∠ECN
⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)
b) Do DM ⊥ BC (gt)
EN ⊥ BC (gt)
⇒ DM // EN
⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:
DM = EN (cmt)
∠DMI = ∠ENI (cmt)
⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của MN
⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC
Mà ∆ABC cân tại A
AH cũng là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠BAH = ∠CAH
⇒ ∠BAO = ∠CAO
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OA là cạnh chung
∠BAO = ∠CAO (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)
⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
I là trung điểm MN (cmt)
OI ⊥ MN (gt)
⇒ OI là đường trung trực của MN
⇒ OM = ON
Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)
⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OBM và ∆OCN có:
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)
d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)
⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)
Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)
⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OBM = ∠OCA
Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)
⇒ ∠OCN = ∠OCA
Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ OC ⊥ AC
KV
26 tháng 1 2024
a) ∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)
⇒ ∠ABC = ∠ECN
⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)
b) Do DM ⊥ BC (gt)
EN ⊥ BC (gt)
⇒ DM // EN
⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:
DM = EN (cmt)
∠DMI = ∠ENI (cmt)
⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của MN
⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC
Mà ∆ABC cân tại A
AH cũng là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠BAH = ∠CAH
⇒ ∠BAO = ∠CAO
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OA là cạnh chung
∠BAO = ∠CAO (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)
⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
I là trung điểm MN (cmt)
OI ⊥ MN (gt)
⇒ OI là đường trung trực của MN
⇒ OM = ON
Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)
⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OBM và ∆OCN có:
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)
d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)
⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)
Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)
⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OBM = ∠OCA
Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)
⇒ ∠OCN = ∠OCA
Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ OC ⊥ AC
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 1 2024
Lời giải:
Trên $AC$ lấy $E$ sao cho $AB=AE$. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (do $AD$ là tia phân giác $\widehat{A}$)
$AD$ chung
$AB=AE$
$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)
$\Rightarrow BD=DE(1)$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$
Có:
$\widehat{DEC}=180^0-\widehat{AED}=180^0-\widehat{ABD}=\widehat{ECD}+\widehat{BAC}> \widehat{ECD}$
$\Rightarrow DC> DE(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow DC> DB$
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
11 tháng 1 2024
\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_3}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{M_3}\) + \(\widehat{N_1}\) = 1800 (hai góc trong cùng phía)
\(\widehat{M_3}\) = 1800 - \(\widehat{N_1}\)
\(\widehat{M_3}\) = 1800 - 500
\(\widehat{M_3}\) = 1300
⇒ \(\widehat{M_1}\) = 1300
Kết luận: \(\widehat{M_1}\) = 1300
21 tháng 2 2023
#\(N\)
`a,` Xét Tam giác `MPH` và Tam giác `MQH` có:
`MP = MQ (g``t)`
`MH` chung
\(\widehat{MHP}=\widehat{MHQ}=90^0\)
`=>` Tam giác `MPH =` Tam giác `MQH (ch - cgv)`
`=>`\(\widehat{MPH}=\widehat{MQH}\) `( 2` góc tương ứng `)`
`b,` Vì Tam giác `MPH =` Tam giác `MQH (a)`
`=>` \(\widehat{PMH}=\widehat{QMH}\) `( 2` góc tương ứng `)`
`=> MH` là tia phân giác của \(\widehat{PMQ}\)
`c,` Ta có: \(\widehat{MPH}=\widehat{MQH}=50^0\) `(CMT)`
Xét Tam giác `MQH` có:
\(\widehat{MHQ}+\widehat{MQH}+\widehat{QMH}=180^0\) `(`đlí tổng `3` góc trong `1` tam giác `)`
\(90^0+50^0+\widehat{QMH}=180^0\)
`->`\(\widehat{QMH}=180^0-90^0-50^0=40^0\)
13 tháng 2 2023
Bài 1:
Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBHK vuông tại H có
BK chung
KA=KH
=>ΔBAK=ΔBHK
=>BA=BH
mà KA=KH
nên BK là trung trực của AH
=>BK vuông góc AH
Bài 4
a) Do AB < AC < BC (6 < 8 < 10)
⇒ ∠ACB < ∠ABC < ∠BAC
b) Do BI là tia phân giác của ∠ABC (gt)
⇒ ∠ABI = ∠CBI
⇒ ∠ABI = ∠HBI
Xét hai tam giác vuông: ∆ABI và ∆HBI có:
BI là cạnh chung
∠ABI = ∠HBI (cmt)
⇒ ∆ABI = ∆HBI (cạnh huyền - góc nhọn)
c) Do ∆ABI = ∆HBI (cmt)
⇒ AB = BH (hai cạnh tương ứng)
⇒ B nằm trên đường trung trực của AH (1)
Do ∆ABI = ∆HBI (cmt)
⇒ AI = HI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I nằm trên đường trung trực của AH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BI là đường trung trực của AH
d) ∆CHI vuông tại H
⇒ IC là cạnh huyền nên CI là cạnh lớn nhất
⇒ HI < IC
Mà HI = IA (cmt)
⇒ IA < IC
e) ∆ABC vuông tại A (gt)
⇒ CA ⊥ AB
⇒ CA ⊥ BK
⇒ CA là đường cao của ∆BCK
Do IH ⊥ BC (gt)
⇒ KH ⊥ BC
⇒ KH là đường cao của ∆BCK
∆BCK có:
CA là đường cao (cmt)
KH là đường cao (cmt)
Mà I là giao điểm của CA và KH
⇒ BI là đường cao thứ ba của ∆BCK
⇒ BI KC
f) Xét hai tam giác vuông: ∆AIK và ∆HIC có:
AI = HI (cmt)
∠AIK = ∠HIC (đối đỉnh)
⇒ ∆AIK = ∆HIC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ IK = IC (hai cạnh tương ứng)
Bài 3:
a: Xét ΔBAK và ΔBIK có
BA=BI
\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\)
BK chung
Do đó: ΔBAK=ΔBIK
b: Ta có: ΔBAK=ΔBIK
=>\(\widehat{BAK}=\widehat{BIK}\)
=>\(\widehat{BIK}=90^0\)
=>KI\(\perp\)BC
Ta có: ΔBAK=ΔBIK
=>KA=KI
mà KI<KC(ΔKIC vuông tại I)
nên KA<KC
c: Ta có: \(\widehat{CAI}+\widehat{BAI}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{HAI}+\widehat{BIA}=90^0\)(ΔHAI vuông tại H)
mà \(\widehat{BAI}=\widehat{BIA}\)(ΔBAI cân tại B)
nên \(\widehat{CAI}=\widehat{HAI}\)
=>AI là phân giác của góc HAC
d: Ta có: BA=BI
=>B nằm trên đường trung trực của AI(1)
Ta có: KA=KI
=>K nằm trên đường trung trực của AI(2)
Từ (1) và (2) suy ra BK là đường trung trực của AI
=>BK\(\perp\)AI
Xét ΔBAI có
BK,AH là các đường cao
BK cắt AH tại O
Do đó: O là trực tâm của ΔBAI
=>IO\(\perp\)BA
mà IM\(\perp\)AB
và IM,IO có điểm chung là I
nên I,M,O thẳng hàng
Bài 5:
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)
Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: Ta có: AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)
Ta có: KE=KF
=>K nằm trên đường trung trực của FE(2)
Ta có: ME=MF(ΔAEM=ΔAFM)
=>M nằm trên đường trung trực của FE(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,K,M thẳng hàng
d:
Ta có: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
Ta có: AM\(\perp\) BC
AM//DC
Do đó: DC\(\perp\)BC
Ta có: \(\widehat{ACD}+\widehat{ACB}=\widehat{DCB}=90^0\)
\(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔDCB vuông tại C)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ACD}=\widehat{ADC}\)
=>AC=AD
mà AB=AC
nên AB=AD
=>A là trung điểm của BD