K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 3 2018
ọi phương trình là A
A <=> 4x^6 + 4x^5 + 4x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 4x + 3 + 1 = 0
<=> (4x^6 + 4x^5 + x^4) + (2x^4 + 4x^3 + 2x^2) + (2x^2 + 4x + 2) + x^4 + 2 = 0
<=> [2.(2x^3 + x^2)^2 + 2.(√2.x^2 + √2 . x)^2 + 2.(x+1)^2 + x^4] + 2 = 0
Xét tổng các số hạng trong ngoặc vuông, các số hạng đều có thừa số 2>0, thừa số còn lại là bình phương của 1 số sẽ > 0, còn số hạng ngoài ngoặc (số 2) hiển nhiên > 0. Từ đây suy ra phương trình A vô nghiệm.
Còn cách nữa chứng minh phương trình trên vô nghiệm. Nhân cả 2 vế với x-1 rồi thu gọn, ta có phương trình: x^7 - 1 = 0 <=> x = 1.
Ta thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình A, vậy ta có phương trình A vô nghiệm.
(Bài tính thì theo bài của bạn, còn phần chứng minh năm ở bài 290, sách Nâng cao và phát triển toán 8 tập 2, trang 15)
P/S: Đình Huy ơi, chỗ (x + 1/x)^3 - 3.x.1/x.(x + 1/x) hình như phải là (x + 1/x)^3 - 3.x.1/x.(x - 1/x) chứ nhỉ?
KT
16 tháng 3 2018
cách đơn giản hơn nhé.
Đặt \(A=x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^5\left(x+1\right)+x^3\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)\left(x^5+x^3+x\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)+1=0\)
Ta có: \(x^4+x^2+1=\left(x^2+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}>0\) \(\forall x\)
Nếu \(x\ge0\)thì \(x+1>0\)\(\Rightarrow\)\(x\left(x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\ge0\)\(\Rightarrow\)\(A>1\)
Nếu \(x=-1\) thì \(x+1=0\)\(\Rightarrow\) \(A=1\)
Nếu \(x< -1\) thì \(x+1< 0\) \(\Rightarrow\) \(A>0\)
Vậy pt vô nghiệm
P/s: sai đâu m.n chỉ cho mk nhé
22 tháng 1 2020
\(\text{CM vô nghiệm}\)
\(\text{a) }\left(x-2\right)^3=\left(x-2\right).\left(x^2+2x+4\right)-6\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6x^2+12x-6\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-x^3+6x-12x=-8+8-6\)
\(\Leftrightarrow0x=-6\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{b) }4x^2-12x+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12x+9\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=-1\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{CM vô số nghiệm}\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)^3-3x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left[\left(x+1\right)^2-3x\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\text{ (luôn luôn đúng)}\)
\(\text{Vậy }S\inℝ\)
NA
8 tháng 3 2016
dat x+1/x=k.Ta co: x2+1/x2=k2-2,thay vao phuong trinh ta duoc:k2-2-4k+6=0\(\Leftrightarrow\)k2-4k+4=0\(\Leftrightarrow\)(k-2)2=0\(\Leftrightarrow\)k-2=0\(\Leftrightarrow\)k=2.Suy ra:x+1/x=2\(\Leftrightarrow\)x2+1=2x\(\Leftrightarrow\)x2-2x+1=0\(\Leftrightarrow\)(x-1)2=0\(\Leftrightarrow\)x-1=0\(\Leftrightarrow\)x=1.Vay phuong trinh tren co nghiem la x=1
KN
5 tháng 11 2019
\(x^4+\left(x+1\right)\left(5x^2-6x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+5x^3-x^2-12x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3+6x^3-x^2-6x^2+6x^2\)
\(-6x-6x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^3-x^2\right)+\left(6x^3-6x^2-6x\right)+\)
\(\left(6x^2-6x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-x-1\right)+6x\left(x^2-x-1\right)+\)
\(6\left(x^2-x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+6\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)
\(TH1:x^2+6x+6=0\)
Ta có: \(\Delta=6^2-4.6=12\sqrt{\Delta}=\sqrt{12}\)
pt có 2 nghiệm:
\(x_1=\frac{-6+\sqrt{12}}{2}=-3+\sqrt{3}\)
\(x_2=\frac{-6-\sqrt{12}}{2}=-3-\sqrt{3}\)
\(TH2:x^2-x-1=0\)
Ta có: \(\Delta=1^2+4.1=5,\sqrt{\Delta}=\sqrt{5}\)
pt có 2 nghiệm:
\(x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)và \(x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
Vậy pt có 4 nghiệm \(x_1=\frac{-6+\sqrt{12}}{2}=-3+\sqrt{3}\);\(x_2=\frac{-6-\sqrt{12}}{2}=-3-\sqrt{3}\);
\(x_3=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\);\(x_4=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
6 tháng 11 2019
Làm tốt rồi nhưng mà lớp 8 chưa học cách giải pt bậc 2 \(\Delta\). Thì chúng ta có thể:
VD TH1: \(x^2+6x+6=0\)
<=> \(x^2+6x+9-9+6=0\)
<=> \(\left(x+3\right)^2=3\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+3=\sqrt{3}\\x+3=-\sqrt{3}\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-3+\sqrt{3}\\x=-3-\sqrt{3}\end{cases}}\)
tương tự Th2.
HP
13 tháng 1 2017
nhân cả 2 vế của pt với (x-1)
pt đã cho tương đương với
(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=0
<=>x^7-1=0<=>x^7=1<=>x=1
Nhưng x=1 ko thoả mãn pt đã cho
Vậy pt vô nghiệm
C
2
12 tháng 3 2020
Bài làm
a) x²( x - 5 ) + x² - 5x + x - 5 = 0
<=> x²( x - 5 ) + x( x + 1 ) - 5( x + 1 ) = 0
<=> x²( x - 5 ) + ( x + 1 )( x - 5 ) = 0
<=> ( x - 5 )( x² + x + 1 ) = 0
Vì x² + x + 1 luôn lớn hơ. 0
=> x - 5 = 0
=> x = 5
Vậy x = 5 là nghệm phương trình.
b) x6 - 1 = 0
<=> ( x³ )² - 1 = 0
<=> ( x³ - 1 )( x³ + 1 ) = 0
<=> x³ - 1 = 0 hoặc x³ + 1 = 0
<=> x³ = 1 hoặc x³ = -1
<=> x = 1 hoặc x = -1
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: S = { 1; -1 }
MN
12 tháng 3 2020
a) \(x^2\left(x-5\right)+x^2-4x-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-5\right)+\left(x+1\right)\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x^2+x+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\left(tm\right)\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{5\right\}\)
b) \(x^6-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-1=0\)(tm)
hoặc \(x^2+x+1=0\)(ktm)
hoặc \(x+1=0\)(tm)
hoặc \(x^2-x+1=0\)(ktm)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1;-1\right\}\)
TT
1
LC
6 tháng 5 2017
a,A= x(x3-5x2+7x-3)
=x(x3-3x2-2x2+6x+x-3)
=x(x-3)(x2-2x+1)
=x(x-3)(x-1)2
vi (x-1)2>=0
=>Để A <0 thì x(x-3)<0
TH1:x>0 va x-3<0
x>0 va x<3
=> 0<x<3
TH2 :x<0 va x-3>0
x<0 và x>3( loại vỉ 2 dk trái ngược nhau )
Vay 0<x<3 thi thoa man....... .........
Phần b tương tự