K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
V
1
ML
17 tháng 7 2015
ĐK: \(x^3+3x^2-3x+1\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt[3]{9x^2-15x+9}-\left(2-x\right)+\sqrt{x^3+3x^2-3x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{9x^2-15x+9-\left(2-x\right)^3}{A^2+AB+B^2}+\sqrt{x^3+3x^2-3x+1}=0\)
\(\left(A=\sqrt[3]{9x^2-15x+9};\text{ }B=2-x\right)\)\(\text{(}A^2+AB+B^2=\left(A+\frac{B}{2}\right)^2+\frac{3B^2}{4}>0\text{)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3+3x^2-3x+1}{A^2+AB+B^2}+\sqrt{x^3+3x^2-3x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^3+3x^2-3x+1}\left(\frac{\sqrt{x^3+3x^2-3x+1}}{A^2+AB+B^2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-3x+1=0\text{ (do }\frac{\sqrt{x^3+3x^2-3x+1}}{A^2+AB+B^2}+1>0\text{)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)\left[x^2+\left(2-\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{4}\right)x+\sqrt[3]{2}-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x+1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}=0\text{ (}pt\text{ }x^2+\left(2-\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{4}\right)x+\sqrt[3]{2}-1=0\text{ vô nghiệm do }\Delta<0\text{ )}\)
\(\Leftrightarrow x=-1-\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 11 2018
a/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le-5\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế:
\(x^2+3x+2+2\sqrt{\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+6x+5\right)}+x^2+6x+5=2x^2+9x+7\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+6x+5\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x+2=0\\x^2+6x+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\left(l\right)\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 2 nghiệm \(x=-1;x=-5\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=a>0\Rightarrow a^2-6=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-2\)
Phương trình trở thành:
\(a=a^2-6\Leftrightarrow a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2\left(l\right)\\a=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-3x\ge0\\4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{5}{3}\\x^2-50x+13=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=25+6\sqrt{17}\left(l\right)\\x=25-6\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=25-6\sqrt{17}\)
24 tháng 11 2018
a) \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+7\right)}\)
\(ĐK\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+7\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x+2+x+5+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=2x+7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\\x=-5\end{matrix}\right.\)
vậy \(S=\left\{-1;-2;-5\right\}\)
BH
21 tháng 8 2019
\(\Leftrightarrow x^2-1+1-\sqrt{2x^2-3x+2}-\frac{3}{2}\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\frac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}{1+\sqrt{2x^2-3x+2}}-\frac{3}{2}\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}+\frac{2\left(x-\frac{1}{2}\right)}{1+\sqrt{2x^2-3x+2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{2}{1+\sqrt{2x^2-3x+2}}\right)=0\)
Do \(\left(1+\frac{2}{1+\sqrt{2x^2-3x+2}}\right)>0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-9x+9-3+\sqrt{9x-2x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+\frac{\left(x-3\right)\left(-2x+3\right)}{\sqrt{9x-2x^2}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2x-3-\frac{2x-3}{\sqrt{9x-2x^2}+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2x-3\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{9x-2x^2}+3}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
TH còn lại loại bạn tự giải nha
21 tháng 8 2019
a) đK:\(2x^2-3x+2\ge0\)
\(x^2+3-\sqrt{2x^2-3x+2}=\frac{3}{2}\left(x+1\right)\)
<=> \(2x^2+6-2\sqrt{2x^2-3x+2}=3\left(x+1\right)\)
<=> \(2x^2-3x+3-2\sqrt{2x^2-3x+2}=0\)
Đặt: \(t=\sqrt{2x^2-3x+2}\left(t\ge0\right)\)
Ta có phương trình:
\(t^2-2+3-2t=0\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
Với t=1 ta có phương trình:
\(\sqrt{2x^2-3x+2}=1\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy:...
Câu b tương tự.
KH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 8 2020
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{4}\)
Đặt \(2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2+3=8x+12+4\sqrt{4x^2+9x+2}\)
\(\Rightarrow2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}=\frac{t^2+3}{4}\) (1)
Pt trở thành:
\(\frac{t^2+3}{4}=t\Leftrightarrow t^2-4t+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=3\end{matrix}\right.\)
Thay vào (1)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}=1\left(2\right)\\2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}=3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+2+\sqrt{4x^2+9x+2}=0\)
Do \(x\ge-\frac{1}{4}\Rightarrow VT\ge2.\left(-\frac{1}{4}\right)+2>0\) nên (1) vô nghiệm
Xét (2): \(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+9x+2}=-2x\) (\(x\le0\))
\(\Leftrightarrow4x^2+9x+2=4x^2\)
\(\Rightarrow x=-\frac{2}{9}\) (thỏa mãn)
7 tháng 12 2019
\(ĐKXĐ:x\ge-1,5\)
\(=>\left(2\sqrt{2x^3+5x^2+9x+9}\right)^2=\left(x^2+3x+6\right)^2\)
=>\(8x^3+20x^2=x^4+6x^3+21x^2\) ( Đã đc rút gọn )
=> \(x^4+6x^3+21x^2-\left(8x^3+20x^2\right)=0\)
=> \(x^4-2x^3+x^2=0\)
=> \(x^2\left(x-1\right)^2=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left|x\right|=\sqrt{0}\\\left|x-1\right|=\sqrt{0}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy....
PT
0
4 tháng 8 2022
a: \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\)
=>4x-4=2x-3
=>2x=1
hay x=1/2
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\)
=>(2x-3)=4x-4
=>4x-4=2x-3
=>2x=1
hay x=1/2(nhận)
c: \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x-3}-2\right)=0\)
=>2x+3=0 hoặc 2x-3=4
=>x=-3/2 hoặc x=7/2
e: \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
=>căn (x-5)=2
=>x-5=4
hay x=9