K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 2 2018
đặt \(y=\sqrt{x+2010}\) ta có hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y=2010\\y^2-x=2010\end{matrix}\right.\Rightarrow}x^2+y=y^2-x\Leftrightarrow x^2-y^2+x+y=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y+1\right)=0\)
31 tháng 1 2016
(+) 2010>=x > y > 0
=> \(\sqrt{x}+\sqrt{2010-y}>\sqrt{2010-x}+\sqrt{y}\left(loại\right)\)
(+) 0< x < y =< 2010
=> \(\sqrt{2010-x}+\sqrt{y}>\sqrt{2010-y}+\sqrt{x}\left(loại\right)\)
(+) với x = y tm
thay vào pt (1) giải pt
UV
26 tháng 12 2018
ĐK:\(x\ge-2010\)
\(x^2+\sqrt{x+2010}=2010\)
\(\Leftrightarrow x^2=2010-\sqrt{x+2010}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+\dfrac{1}{4}=x+2010-2\sqrt{x+2010}\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x+2010}-\dfrac{1}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=\sqrt{x+2010}-\dfrac{1}{2}\)
ĐK:\(x\ge\dfrac{1}{2}\)
=>\(x^2+2x+1=x+2010\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2009=0\)
Giải phương trình này ra x=\(\left\{\dfrac{-1+3\sqrt{893}}{2}\right\}\)
NT
1
6 tháng 8 2018
đk: \(2008\le x\le2010\)
ta có: \(\left(\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}\right)^2=2+2\sqrt{\left(2010-x\right)\left(x-2008\right)}\)
\(\le2+2010-x+x-2008=4\) (bđt Cauchy)
=> \(VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\)
Mà \(x^2-4018x+4036083=\left(x-2009\right)^2+2\ge2\)
Do đó pt có nghiệm khi VT=VP=2 => x=2009 (tm)
TN
24 tháng 5 2016
cách 1:Viết thành hằng đẳng thức
\(\Leftrightarrow x^2+x+\frac{1}{4}=x+2010-\sqrt{x+2010}+\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x+2010}-\frac{1}{2}\right)^2\)
tới đây dễ rùi nhé
cách 2:\(ĐKXĐ:x\ge-2010\)
đặt \(\sqrt{x+2010}=t\left(t>0\right)\)
\(\Rightarrow x^2+t=t^2-x\)
\(\Rightarrow x^2-t^2+x+t=0\)
\(\Rightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
tự làm tiếp
cách 3:\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2010}+x^2=2010\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2010}+x^2-2010=0\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2010-\sqrt{x+2010}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2010-\sqrt{x+2010}}+x=0\)
Đến đây tách căn ra ta đc 2 TH (1) và (2)
\(\Leftrightarrow2x+\sqrt{11}\sqrt{17}\sqrt{43}-1=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+3\sqrt{19}\sqrt{47}+1=0\)
Tự làm tiếp
\(\Leftrightarrow2x-\sqrt{11}\sqrt{17}\sqrt{43}-1=0\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-3\sqrt{19}\sqrt{47}+1=0\)
Tự làm tiếp nhé
CC
1
26 tháng 8 2016
Đặt a = \(\sqrt{2010-x}\); b = \(\sqrt{x-2008}\)
Từ đó ta có a2 + b2 = 2 (1)
Ta có x2 - 4018x + 4036083 = (x2 - 2008x) + (-2010x + 4036080) + 3 = - (x - 2008)(2010 - x) + 3
Từ đó PT <=> a + b = - ab + 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có (a;b) = (1;1)
=> x = 2009
G
14 tháng 5 2019
Đặt: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2009}=a\\\sqrt{y-2010}=b\\\sqrt{z-2011}=c\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{1}{a}-\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b}-\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c}-\frac{1}{c^2}-\frac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a}+\frac{1}{b^2}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{c}+\frac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{b}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{c}+\frac{1}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)
Thay vào tìm x;y;z
24 tháng 9 2019
Đặt: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2009}=a\\\sqrt{y-2010}=b\\\sqrt{z-2011}=c\end{cases}}\)
Ta có: \frac{1}{a}-\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b}-\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c}-\frac{1}{c^2}-\frac{3}{4}=0a1−a21+b1−b21+c1−c21−43=0
\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a}+\frac{1}{b^2}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{c}+\frac{3}{4}=0⇔a21−a1+b21−b1+c21−c1+43=0
\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{b}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{c}+\frac{1}{4}\right)=0⇔(a21−a1+41)+(b21−b1+41)+(c21−c1+41)=0
\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{2}\right)^2=0⇔(a1−21)2+(b1−21)2+(c1−21)2=0
\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}⇔a=b=c=21
Thay vào tìm x;y;z
PA
26 tháng 2 2018
\(\dfrac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\dfrac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\dfrac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\dfrac{3}{4}\)\(\left(\left\{{}\begin{matrix}x>2009\\y>2010\\z>2011\end{matrix}\right.\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}-\dfrac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2009-4\sqrt{x-2009}+4}{x-2009}+\dfrac{y-2010-4\sqrt{y-2010}+4}{y-2010}+\dfrac{z-2011-4\sqrt{z-2011}+4}{z-2011}=0\)
Nhận xét: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left(\sqrt{x-2009}-2\right)^2}{x-2009}\ge0\\\dfrac{\left(\sqrt{y-2010}-2\right)^2}{y-2010}\ge0\\\dfrac{\left(\sqrt{z-2011}-2\right)^2}{z-2011}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2009}-2=0\\\sqrt{y-2010}-2=0\\\sqrt{z-2011}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(2013;2014;2015\right)\)
thôi khỏi nha các bạn mình làm được rồi
ĐK:....
Đặt \(\sqrt{x+2010}=a\ge0\) thì \(a^2-x=2010\)
Kết hợp đề bài ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+a=2010\\a^2-x=2010\end{matrix}\right.\)
Trừ theo vế hai pt của hệ ta được:
\(\left(x^2-a^2\right)+\left(a+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)+\left(x+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\)
Auto làm nốt. P/s: Em làm đúng ko ta?:V