K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 11 2018
ĐKXĐ \(2\le x\le4\).Đặt A=\(\sqrt[4]{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}\)
Do x\(\ge2>0\)nên ADBĐT CAUCHY ta được:
\(\sqrt[4]{1\cdot1\cdot\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le\frac{1+1+x-2+4-x}{4}=1\)
\(\sqrt[4]{x-2}\le\frac{1+1+1+x-2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\sqrt[4]{4-x}\le\frac{1+1+1+4-x}{4}=\frac{7}{4}\)
\(6x\sqrt{3x}=2\sqrt{27x^3}\le x^3+27\)
_Do đó A\(\le1+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}+x^3+27=x^3+30\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)(thỏa mãn ĐKXĐ)
5 tháng 6 2018
a/ \(x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=4\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=4\)
Làm nốt
5 tháng 6 2018
b/ \(\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
Làm nốt
HN
11 tháng 6 2018
a/ \(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=4\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}=4\)
Làm nốt
HN
11 tháng 6 2018
b/ \(\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
LT
0
NA
1
17 tháng 11 2019
Đây là câu pt vô tỉ vòng 1 toán huyện mình nè(mới thi thứ 5)
\(x+\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x-\sqrt{x^2-4}}=3\)
\(ĐKXĐ:\)
Đặt \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-4}}=a\)(1)(a>=0)
Khi đó ta có :\(\frac{4}{a^2}=\frac{x^2-\left(x^2-4\right)}{x-\sqrt{x^2-4}}=x+\sqrt{x^2+4}\)
Thay những điều trên vào pt , ta được
\(\frac{4}{a^2}-a=3\)
\(\Leftrightarrow4-a^3=3a^2\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+4\right)=0\)
Do \(a^2+4>0\)\(\Rightarrow a=1\)
Thay a = 1 vô (1) mà tìm x
DN
1
24 tháng 7 2017
\(\sqrt{2x+4}-(\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{2}x+2\sqrt 3-\sqrt 3)\)
\(-2\sqrt{2-x}-(\sqrt{3}x-2\sqrt{3})\)
\(\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}-(\frac{3}{\sqrt{2}}x-\sqrt{2})\)
cho ai muốn xài liên hợp
C1:\(\sqrt{x+\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-\sqrt{x-4}}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-4+\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{x-4-\sqrt{x-4}+4}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2=0\\\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x-4}=0\Rightarrow\sqrt{x-4}=0\Rightarrow x-4=0\Rightarrow x=4\\4=0\Rightarrow vôlí\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=4\)