TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KM
2
25 tháng 8 2020
đề bài đúng không z? theo tôi đề là \(\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^2-8x+24}\)?!
TP
26 tháng 8 2020
ĐKXĐ:...
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}\right)^2\le2\left(x+2+6-x\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}\le4\)
Lại có \(x^2-8x+24=\left(x-4\right)^2+8\ge8\forall x\)
Vậy pt vô nghiệm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 11 2019
Kiểm tra lại đề câu a, \(...+24\) thì pt vô nghiệm, phải là \(...-24\) mới có lý
b/ \(x^2-\left(y+1\right)x+y^2-y-2=0\) (1)
\(\Delta=\left(y+1\right)^2-4\left(y^2-y-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3y^2+6y+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow-1\le y\le3\Rightarrow y=\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)
Thay lần lượt vào pt ban đầu để tìm x nguyên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 11 2019
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x^2+\left(x^2+8x\right)+\left(14-2\sqrt{x^2+8x}\right)x-14\sqrt{x^2+8x}+24=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+8x}=a\ge0\) pt trở thành:
\(x^2+a^2+\left(14-2x\right)x-14a+24=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2ax+a^2+14\left(x-a\right)+24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)^2+14\left(x-a\right)+24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a+2\right)\left(x-a+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=x+2\\a=x+12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+8x}=x+2\left(x\ge-2\right)\\\sqrt{x^2+8x}=x+12\left(x\ge-12\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+8x=x^2+4x+4\\x^2+8x=x^2+24x+144\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-9\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 5 2019
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\left(x+1\right)\)
- Với \(x< -1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm
- Nhận thấy \(x=-1\) là 1 nghiệm
- Nếu \(x>-1\) kết hợp ĐKXĐ các căn thức ta được \(x\ge1\), pt tương đương:
\(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2x+6+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4x+4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+4x-6}=x-1\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+4x-6\right)=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7x^2+18x-25=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{25}{7}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\pm1\)
Câu 2:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
- Nếu \(\sqrt{x-1}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\Leftrightarrow2=2\) (luôn đúng)
- Nếu \(1\le x< 2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-1+\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=2\left(l\right)\)
Vậy nghiệm của pt là \(x\ge2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 5 2019
Câu 3:
Bình phương 2 vế ta được:
\(2x^2+2x+5+2\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2x^2+2x+9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)=4\)
Đặt \(x^2+x+1=a>0\) pt trở thành:
\(a\left(a+3\right)=4\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Câu 5:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
Mà \(VT=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\Rightarrow\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2\ge0\\\sqrt{x-1}-3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\le x\le10\)
Vậy nghiệm của pt là \(5\le x\le10\)
HQ
3
Y
10 tháng 8 2019
ĐKXĐ: \(2\le x\le6\)
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^2-8x+24}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\right)^2=\left(\sqrt{x^2-8x+24}\right)^2\\ \Leftrightarrow x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}=x^2-8x+24\\ \Leftrightarrow4+2\sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+24\\ \Leftrightarrow-x^2+8x-20+2\sqrt{-x^2+8x-12}=0\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+8x-12}=a\left(a\ge0\right)\), ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^2+2a-8=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\left(tm\right)\\a=-4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\sqrt{-x^2+8x-12}=2\Leftrightarrow-x^2+8x-12=4\\ \Leftrightarrow-x^2+8x-16=0\\ \Leftrightarrow x^2-8x+16=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
Vậy....
P.s: Có gì sai mong mọi người góp ý!
#Lemon
10 tháng 8 2019
ĐK:....
\(pt\Leftrightarrow x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}=x^2-8x+24\)
\(\Leftrightarrow4+2\sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+24\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+20\)
Đặt \(x^2-8x=a\)
\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{-a-12}=a+20\)
\(\Leftrightarrow4\left(-a-12\right)=\left(a+20\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+40a+400+4a+48=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+44a+448=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+16\right)\left(a+28\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-16\\a=-28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-8x+16=0\\x^2-8x+28=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(x-4\right)^2+12=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=4\)
LT
1
TG
3 tháng 10 2017
Áp dụng bđt Bunhia,ta có VT^2<=2(x-2+6-x)=8
suy ra VT<=\(2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x-2}=\sqrt{6-x}\) <=> x-2=6-x <=>x=4
Mặc khác \(\sqrt{x^2-8x+24}=\sqrt{\left(x-4\right)^2+8}>=2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-4\right)^2\)=0 <=> x=4
Vậy pt đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x=4
30 tháng 8 2019
a,\(\sqrt{x+6-4\sqrt{x+2}}+\sqrt{x+11-6\sqrt{x+2}}=1\) (*)(đk \(x\ge-2\))
<=> \(\sqrt{\left(x+2\right)-4\sqrt{x+2}+4}+\sqrt{\left(x+2\right)-6\sqrt{x+2}+9}\)=1
<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-3\right)^2}=1\)
<=> \(\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|\sqrt{x+2}-3\right|\)=1 (1)
TH1: \(0\le\sqrt{x+2}< 2\)
Từ (1) =>\(2-\sqrt{x+2}+3-\sqrt{x+2}=1\)
<=> \(5-2\sqrt{x+2}=1\) <=> \(2\sqrt{x+1}=4\) <=> \(\sqrt{x+1}=2\)
<=> \(x+1=4\) <=> x=3(không t/m \(\sqrt{x+2}\le2\))
TH2 : \(2\le\sqrt{x+2}\le3\)
Từ (1) =>\(\sqrt{x+2}-2+3-\sqrt{x+2}=1\)
<=> \(1=1\) (luôn đúng)
Từ TH2 <=> 4\(\le x+2\le9\) <=> \(2\le x\le7\)
TH3 \(\sqrt{x+2}>3\)
Từ (1) => \(\sqrt{x+2}-2+\sqrt{x+2}-3=1\)
<=> \(2\sqrt{x+2}=6\) <=> \(\sqrt{x+2}=3\) <=> \(x+2=9\) <=> x=7 (không t/m \(\sqrt{x+2}>3\))
Vậy pt (*) có tập nghiệm S=\(\left\{2\le x\le7\right\}\)
b, \(x^2-10x+27=\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}\) (*) (đk :\(4\le x\le6\))
Vs a,b \(\ge0\) ta có \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)(tự CM nha)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b
Áp dụng bđt trên ta có: \(\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}\le\sqrt{2\left(6-x+x-4\right)}=\sqrt{2.2}=2\)
<=> \(\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}\le2\)(1)
Lại có: \(x^2-10x+27=x^2-10x+25+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)
<=> \(x^2-10x+27\ge2\) (2)
Từ (1),(2) => Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}6-x=x-4\\x-5=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}6+4=2x\\x=5\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\x=5\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy pt (*) có tập nghiệm S=\(\left\{5\right\}\)
c, \(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\)(*) (đk: x\(\ge0\))
<=> \(x\left(x-2\right)-\sqrt{x}\left(x-2\right)-4\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
<=> \(\left(x-\sqrt{x}\right)\left(x-2\right)-4\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
<=> \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x-2\right)-4\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-1\right)\left[\sqrt{x}\left(x-2\right)-4\right]=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}\left(x-2\right)-4=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}\left(x-2\right)=4\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x\left(x-2\right)^2=16\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x\left(x^2-4x+4\right)-16=0\end{matrix}\right.\) <=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^3-4x^2+4x-16=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(x^2+4\right)\left(x-4\right)=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x-4=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy pt (*) có tập nghiệm S=\(\left\{1;4\right\}\)
31 tháng 8 2019
d) x2+3x+1=(x+3)\(\sqrt{x^2+1}\)
<=>(\(\sqrt{x^2+1}-3x+3\sqrt{x^2+1}-\left(x^2+1\right)=0\)
<=>\(\left(\sqrt{x^2+1}-3\right)\left(x-\sqrt{x^2+1}\right)=0\)
<=>\(\sqrt{x^2+1}=3\) hoặc \(x=\sqrt{x^2+1}\)
=>x=\(2\sqrt{2}\)
DN
1
3 tháng 6 2017
- TXD :R => \(\sqrt{x^2-8x+16}-x=2\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)^2}-x=2\)\(\Rightarrow|x-4|-x=2\)
- Nếu \(x\ge4\)phương trình trở thành \(\Leftrightarrow x-4-x=2\Leftrightarrow-4=2\left(Vl\right)\)
- Nếu \(x< 4\)phương trình trở thành \(\Leftrightarrow4-x-x=2\Leftrightarrow x=1\)
- Câu 2 : Đk \(x\ge0\)ta có \(\sqrt{x}\left(3-2\sqrt{9}+\sqrt{16}\right)=5\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(3-2.3+4\right)=5\)\(\sqrt{x}=5\Leftrightarrow x=25\left(tm\right)\)
Điều kiện: \(2\le x\le6\)
Bình phương cả 2 vế ta được:
\(x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}=x^2-8x+24\)
<=> \(4+2\sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+24\) (*)
Đặt \(t=\sqrt{-x^2+8x-12}\left(t\ge0\right)\) => \(t^2=-x^2+8x-12=-\left(x^2-8x+24\right)+12\)
Phương trình (*) trở thành: 4 + 2t = 12 - t2
<=> t2 + 2t - 8 = 0
<=> (t +4).(t - 2) = 0 <=> t = 2 hoặc t = -4
t = 2 thỏa mãn
=> -x2 + 8x - 12 = 4
<=> -x2 + 8x - 16 = 0 <=> -(x - 4)2 = 0 <=> x = 4 (thỏa mãn)
Vậy x = 4 là nghiệm của pt