Question

[hoàng hà diệp]

giải pt \(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=2x\)

Answer 1

[Incursion_03]

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x+4\ge0\\4-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-4\\x\le4\end{cases}\Leftrightarrow}-4\le x\le4}\)

Ta có :\(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=2x\)

  \(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{x+4}+2\right)}{\sqrt{x+4}+2}.\frac{\left(\sqrt{4-x}+2\right)\left(\sqrt{4-x}-2\right)}{\sqrt{4-x}-2}=2x\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+4-4}{\sqrt{x+4}+2}.\frac{4-x-4}{\sqrt{4-x}-2}=2x\)

\(\Leftrightarrow\frac{x.\left(-x\right)}{\left(\sqrt{x+4}+2\right)\left(\sqrt{4-x}-2\right)}-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[\frac{-x}{\left(\sqrt{x+4}+2\right)\left(\sqrt{4-x}-2\right)}-2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[\frac{x}{\left(\sqrt{x+4}+2\right)\left(\sqrt{4-x}-2\right)}+2\right]=0\)

Tự làm nốt