K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 6 2020
a) Thay m=0 vào phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)+2m-15=0\), ta có: \(x^2-2\cdot\left(0+1\right)+2\cdot0-15=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-17=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=17\)
hay \(x=\pm\sqrt{17}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 6 2020
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-15\right)=m^2+16>0;\forall m\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-15\end{matrix}\right.\)
Kết hợp Viet và đề bài ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\5x_1+x_2=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\4x_1=-2m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-m+1}{2}\\x_2=\frac{5m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(x_1x_2=2m-15\)
\(\Rightarrow\left(\frac{-m+1}{2}\right)\left(\frac{5m+3}{2}\right)=2m-15\)
\(\Leftrightarrow-5m^2+2m+3=8m-60\)
\(\Leftrightarrow5m^2+6m-63=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-\frac{21}{5}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Bài 5:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m-1)^2-m^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (m-1-m)(m-1+m)\geq 0$
$\Leftrightarrow 1-2m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{2}(*)$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$(x_1-x_2)^2+6m=x_1-2x_2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2+6m=(x_1+x_2)-3x_2$
$\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4m^2+6m=2(m-1)-3x_2$
$\Leftrightarrow 4m-6=3x_2$
$\Leftrightarrow x_2=\frac{4}{3}m-2$
$x_1=2(m-1)-x_2=\frac{2}{3}m$
Suy ra:
$x_1x_2=m^2$
$\Leftrightarrow \frac{2}{3}m(\frac{4}{3}m-2)=m^2$
$\Leftrightarrow m(8m-12-9m)=0$
$\Leftrightarrow m(-m-12)=0$
$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-12$. Theo $(*)$ ta thấy 2 giá trị này đều thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Bài 4:
Để pt có 2 nghiệm thì $\Delta'=4-2(2m^2-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-1\leq 0\Leftrightarrow -1\leq m\leq 1$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=\frac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$2x_1^2+4mx_2+2m^2-1\geq 0$
$\Leftrightarrow (2x_1^2-4mx_1+2m^2-1)+4mx_1+4mx_2\geq 0$
$\Leftrightarrow 0+4m(x_1+x_2)\geq 0$
$\Leftrightarrow 4m. 2\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 0$
Kết hợp với điều kiện $-1\leq m\leq 1$ suy ra $0\leq m\leq 1$ thì ycđb được thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 2 2019
Câu 1:
Trước hết để pt có 2 nghiệm (phân biệt) thì:
\(\Delta'=6^2-2(2m-1)>0\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{19}{2}\)
Khi đó, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt, áp dụng định lý Vi-et ta có: \(x_1+x_2=6\)
Nếu PT có 2 nghiệm đều nhỏ hơn $1$ thì $x_1+x_2<2$ (mâu thuẫn với điều trên)
Do đó không tồn tại $m$ để pt có 2 nghiệm đều nhỏ hơn $1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 2 2019
Câu 2:
Trước tiên để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta=5^2-4(m+4)>0\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\)
Khi đó, áp dụng định lý Vi-et ta có:\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=5\\ x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)
a)
\(3=|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}\)
\(\Leftrightarrow 3=\sqrt{x_1^2-2x_1x_2+x_2^2}\)
\(\Leftrightarrow 3=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{25-4(m+4)}\)
\(\Leftrightarrow 25-4(m+4)=9\Leftrightarrow m=0\) (thỏa mãn)
b)
\(|x_1|+|x_2|=4\)
\(\Leftrightarrow |5-x_2|+|x_2|=4\)
Ta luôn có BĐT \(4=|5-x_2|+|x_2|\geq |5-x_2+x_2|=5\Rightarrow 4\geq 5\) (vô lý)
Do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn điều kiện đã cho.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2020
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\Delta=25-(m+4)>0\Leftrightarrow m< 21$
Áp dụng định lý Vi-et với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt thì: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=5\\ x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$x_1(1-3x_2)+x_2(1-3x_1)=m^2-23$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)-6x_1x_2=m^2-23$
$\Leftrightarrow 5-6(m+4)=m^2-23$
$\Leftrightarrow m^2+6m-4=0$
$\Rightarrow m=-3\pm \sqrt{13}$ (đều thỏa mãn)
Vậy............
đề có thiếu không bạn ơi
Sửa đề thành : \(5x^2-x.4\left(m+1\right)+2=0\)
\(< =>5x^2-x\left(4m+4\right)+2=0\)
Ta có \(\Delta=\left[-\left(4m+4\right)\right]^2-4.5.1=4m^2+2.4m.4+4^2-20\)
\(=4m^2+32m-4=4\left(m^2+8m-1\right)\)
đến đây thì xin quỳ :))