VN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GT
5
11 tháng 9 2018
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-7}=\sqrt{x-10}+\sqrt{x+5}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-3\right)+\left(\sqrt{x-7}-2\right)+\left(1-\sqrt{x-10}\right)+\left(4-\sqrt{x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-11}{\sqrt{x-2}+3}+\frac{x-11}{\sqrt{x-7}+2}-\frac{x-11}{\sqrt{x-10}+1}-\frac{x-11}{\sqrt{x+5}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-11\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-7}+2}-\frac{1}{\sqrt{x-10}+1}-\frac{1}{\sqrt{x+5}+4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=11\)
HD
3
LD
16 tháng 7 2017
nhân cả 2 vế vs căn 2 sau đó cố gắng đưa mấy cá dưới dấu căn về bình phương của 1 số sao đó bỏ dấu căn ( đừng quên đk của x nhé )
TA
0
HT
0
AG
Giải phương trình \(\sqrt{x-2+\sqrt{2\cdot x+5}}+\sqrt{x+2+3\cdot\sqrt{2\cdot x-5}}=7\cdot\sqrt{2}\)
0
HT
1
DT
2
PN
21 tháng 9 2020
\(\sqrt{x^2+x+2}+\sqrt{x^2+x+7}=5\)\(< =>\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt{4}+\sqrt{x^2+x+7}-\sqrt{9}=0\)
\(< =>\frac{x^2+x+2-4}{\sqrt{x^2+x+2}+\sqrt{4}}+\frac{x^2+x+7-9}{\sqrt{x^2+x+7}+\sqrt{9}}=0\)
\(< =>\left(x^2+x-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+x+2}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{x^2+x+7}+\sqrt{9}}\right)=0\)
\(< =>x^2+x-2=0\)( do cái cục trong ngoặc khác 0 )
\(< =>x^2-x+2x-2=0< =>x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)
\(< =>\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0< =>\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}\)
chắc không có đk đâu nhỉ ?
HN
1
13 tháng 10 2015
ĐKXĐ: \(x\ge10\). Đặt \(\sqrt{x-2}=a\ge0;\sqrt{x-7}=b\ge0;\sqrt{x+5}=c\ge0;\sqrt{x-10}=d\ge0\).Ta thấy:
(x - 2) - (x - 7) = 5 ; (x + 5) - (x - 10) = 15 do đó ta có: \(3\left(a^2-b^2\right)=c^2-d^2\)mà a + b = c + d. Suy ra:
\(3\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\left(c-d\right)\left(c+d\right)=0\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(3a-3b-c+d\right)=0\)
Nếu a + b = 0 thì x đồng thời bằng 2 và bằng 7 nên vô lí.
Nếu 3a - 3b - c + d = 0 => 3a - 3b = c - d (1) mà a + b = c + d (2). Trừ từng vế của (1) và (2) ta có: 2a - 4b = -2d <=> d + a = 2b
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-10}+\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-7}\Leftrightarrow2x-12+2\sqrt{\left(x-10\right)\left(x-2\right)}=4x-28\)
\(\Leftrightarrow x-8=\sqrt{x^2-12x+20}\Leftrightarrow x^2-16x+64=x^2-12x+20\Leftrightarrow x=11\) (thỏa mãn)
Vậy x = 11
sử dụng bdt buinhia
\(\left(\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-5+7-x\right)=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}\le2\)
dấu "=" xảy ra khi x=6
\(\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}=2\)
\(\Leftrightarrow x-5+7-x+2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(7-x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow12x-x^2-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=6\)