Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nhân cả 2 vế vs căn 2 sau đó cố gắng đưa mấy cá dưới dấu căn về bình phương của 1 số sao đó bỏ dấu căn ( đừng quên đk của x nhé )
ĐKXĐ: \(2x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge2,5\)
pt\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4-2.3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5-2.3\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}-3\right|+\left|\sqrt{2x-5}+1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|3-\sqrt{2x-5}\right|+\left|\sqrt{2x-5}+1\right|=4\)
Có: \(VT=\left|3-\sqrt{2x-5}\right|+\left|\sqrt{2x-5}+1\right|\ge\left|3-\sqrt{2x-5}+\sqrt{2x-5}+1\right|=4=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(3-\sqrt{2x-5}\right)\left(\sqrt{2x-5}+1\right)\ge0\)
Mà \(\sqrt{2x-5}+1\ge0\Rightarrow3-\sqrt{2x-5}\ge0\Rightarrow\sqrt{2x-5}\le3\)
\(\Rightarrow0\le\sqrt{2x-5}\le3\)
\(\Leftrightarrow0\le2x-5\le9\)
\(\Leftrightarrow2,5\le x\le7\)(TM)
\(\sqrt{2}.\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2}.\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}=4}\)
=>\(\sqrt{2x-5+2.3\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}=4\)
=>\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
=>\(|\sqrt{2x-5}+3|+|\sqrt{2x-5}-1|=4\)
roi ban xet cac truong hop cua gia tri tuyet doi de tim x
ĐK:\(x\ge\dfrac{5}{2}\)
Ta có:\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=7.2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}+\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+6}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+1+\sqrt{2x-5}+3=14\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\)
\(\Leftrightarrow2x-5=25\Leftrightarrow2x=30\Leftrightarrow x=15\left(tm\right)\)
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}+\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+3}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow2.\sqrt{2x-5}+4=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\)
\(\Leftrightarrow x=15\)