Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt y=x+2, rút gọn ta có
\(2y^4\)+ \(12y^2\)+ \(2=82\)
<=> \(y^4+6y^2-40=0\)
đặt \(y^2=z>0\)ta có \(z^2+6z-40=0\)suy ra \(\left(z+3\right)^2-49=0\)
<=> z+3=7(để z>0) <=> z=4
Vậy phương trình có tập nghiệm là.......(bạn tự tính nốt nhé)
Lời giải:
Đặt $x-1=a$ thì $x+1=a+2$ và $x-3=a-2$
PT trở thành: $(a+2)^4+(a-2)^4=82$
$\Leftrightarrow 2a^4+48a^2+32=82$
$\Leftrightarrow a^4+24a^2-25=0$
$\Leftrightarrow (a^2-1)(a^2+25)=0$
$\Rightarrow a^2-1=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2-1=0$
$\Leftrightarrow (x-2)x=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=2$
câu a:
Đặt \(x-1=a\)thì pt trở thành \(\left(a+2\right)^4+\left(a-2\right)^4=82\), phá ra rồi giải pt tích
=>y^4+4y^3+6y^2+4y+1+y^4-4y^3+6y^2-4y+1=82
=>2y^4+12y^2-80=0
=>y^4+6y^2-40=0
=>(y^2+10)(y^2-4)=0
=>y^2-4=0
=>y=2 hoặc y=-2
Những bài như thế này thì em chỉ cần nhớ hai điều:
+)Thứ nhất: \(\left(a+b\right)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+a^4\)
+) Thứ hai : \(\left(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right):2=\frac{1}{2}\)
Giải:
Đặt : x = \(t-\frac{1}{2}\)
Ta có pt: \(\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4=82\)
<=> \(\left(t^4-4t^3+6t^2-4t+1\right)+\left(t^4+4t^3+6t^2+4t+1\right)=82\)
<=> \(2t^4+12t^2+2=82\)
<=> \(t^4+6t^2-40=0\)
<=> \(t^4+2.t^2.3+9=49\)
<=> \(\left(t^2+3\right)^2=7^2\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}t^2+3=7\\t^2+3=-7\left(loai\right)\end{cases}}\)
<=> \(t^2=4\)
<=> \(t=\pm2\)
Với t = 2 ta có: \(x=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
Với t = -2 ta có: \(x=-2-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}\)
Vậy:
#Cô chi oi hình như phải đặt
\(x=t+\frac{1}{2}\)mới ra được như này \(\left(t-1\right)\left(t+1\right)\) chứ cô
\(y=\frac{9}{2}\)
\(y=\frac{11}{2}\)
\(y=-\frac{\sqrt{7}i-10}{2}\)
\(y=\frac{\sqrt{7i}-10}{2}\)
Bài làm:
Ta có: \(\left(y+1\right)^4+\left(y-1\right)^4=82\)
\(\Leftrightarrow y^4+4y^3+6y^2+4y+1+y^4-4y^3+6y^2-4y+1=82\)
\(\Leftrightarrow2y^4+12y^2-80=0\)
\(\Leftrightarrow y^4+6y^2-40=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^4+6y^2+9\right)-49=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+3\right)^2-7^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-4\right)\left(y^2+10\right)=0\)
Mà \(y^2+10\ge10>0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow y^2-4=0\Leftrightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình, \(S=\left\{-2;2\right\}\)
Học tốt!!!!
(y + 1)^4 + (y - 1)^4 = 82
<=> y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y + 1 + y^4 - 4y^3 + 6y^3 - 4y + 1 = 82
<=> 2y^4 + 12y^2 + 2 = 82
<=> 2y^4 + 12y^2 + 2 - 82 = 0
<=> 2y^4 + 12y^2 - 80 = 0
<=> 2(y^2 + 6y^2 - 40) = 0
<=> y^2 + 6y^2 - 40 = 0
<=> (y^2 - 4)(y^2 + 10) = 0
vì y^2 + 10 > 0 nên:
<=> y^2 - 4 = 0
<=> y^2 = 4
<=> y^2 = 2^2
<=> y = +-2