K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Lời giải:
Đặt $x-1=a$ thì $x+1=a+2$ và $x-3=a-2$
PT trở thành: $(a+2)^4+(a-2)^4=82$
$\Leftrightarrow 2a^4+48a^2+32=82$
$\Leftrightarrow a^4+24a^2-25=0$
$\Leftrightarrow (a^2-1)(a^2+25)=0$
$\Rightarrow a^2-1=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2-1=0$
$\Leftrightarrow (x-2)x=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=2$
11 tháng 2 2017
đặt y=x+2, rút gọn ta có
\(2y^4\)+ \(12y^2\)+ \(2=82\)
<=> \(y^4+6y^2-40=0\)
đặt \(y^2=z>0\)ta có \(z^2+6z-40=0\)suy ra \(\left(z+3\right)^2-49=0\)
<=> z+3=7(để z>0) <=> z=4
Vậy phương trình có tập nghiệm là.......(bạn tự tính nốt nhé)
30 tháng 7 2023
=>y^4+4y^3+6y^2+4y+1+y^4-4y^3+6y^2-4y+1=82
=>2y^4+12y^2-80=0
=>y^4+6y^2-40=0
=>(y^2+10)(y^2-4)=0
=>y^2-4=0
=>y=2 hoặc y=-2
CB
0
14 tháng 2 2016
câu a:
Đặt \(x-1=a\)thì pt trở thành \(\left(a+2\right)^4+\left(a-2\right)^4=82\), phá ra rồi giải pt tích
NT
0
LN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2023
\(x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=4\)
\(\Rightarrow x+y+\dfrac{x+y}{xy}=4\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=4xy\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\xy=v\end{matrix}\right.\) với \(u;v\in Z\) và \(u^2\ge4v\); \(v\ne0\)
\(\Rightarrow u\left(v+1\right)=4v\)
\(\Rightarrow u=\dfrac{4v}{v+1}=4-\dfrac{4}{v+1}\)
\(\Rightarrow v+1=Ư\left(4\right)\Rightarrow v+1=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow v=\left\{-5;-3;-2;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow u=\left\{5;6;8;2;3\right\}\)
Loại cặp \(\left(u;v\right)=\left(3;3\right)\) không thỏa mãn \(u^2\ge4v\)
Ta được \(\left(u;v\right)=\left(5;-5\right);\left(6;-3\right);\left(8;-2\right);\left(2;1\right)\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=-5\end{matrix}\right.\) không tồn tại x;y nguyên thỏa mãn
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=-3\end{matrix}\right.\) ko tồn tại x;y nguyên thỏa mãn
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=8\\xy=-2\end{matrix}\right.\) không tồn tại x;y nguyên thỏa mãn
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=1\)
Vậy pt có đúng 1 cặp nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
18 tháng 2 2016
\(y=\frac{9}{2}\)
\(y=\frac{11}{2}\)
\(y=-\frac{\sqrt{7}i-10}{2}\)
\(y=\frac{\sqrt{7i}-10}{2}\)
Bài làm:
Ta có: \(\left(y+1\right)^4+\left(y-1\right)^4=82\)
\(\Leftrightarrow y^4+4y^3+6y^2+4y+1+y^4-4y^3+6y^2-4y+1=82\)
\(\Leftrightarrow2y^4+12y^2-80=0\)
\(\Leftrightarrow y^4+6y^2-40=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^4+6y^2+9\right)-49=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+3\right)^2-7^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-4\right)\left(y^2+10\right)=0\)
Mà \(y^2+10\ge10>0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow y^2-4=0\Leftrightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình, \(S=\left\{-2;2\right\}\)
Học tốt!!!!
(y + 1)^4 + (y - 1)^4 = 82
<=> y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y + 1 + y^4 - 4y^3 + 6y^3 - 4y + 1 = 82
<=> 2y^4 + 12y^2 + 2 = 82
<=> 2y^4 + 12y^2 + 2 - 82 = 0
<=> 2y^4 + 12y^2 - 80 = 0
<=> 2(y^2 + 6y^2 - 40) = 0
<=> y^2 + 6y^2 - 40 = 0
<=> (y^2 - 4)(y^2 + 10) = 0
vì y^2 + 10 > 0 nên:
<=> y^2 - 4 = 0
<=> y^2 = 4
<=> y^2 = 2^2
<=> y = +-2