NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PM
0
NT
1
NT
1
10 tháng 2 2017
Câu này bị đăng nhầm tận 2 lần nhé b. B xem bài giải ở câu trên nhé.
NT
5
9 tháng 2 2017
Sửa đề: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{x^4-1}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a+b=1+ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)+\left(b-ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
Với a = 1 thì
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=1\)
\(\Rightarrow x=2\)
Với b = 1 thì
\(\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)(loại)
Vậy PT có nghiệm duy nhất là x = 2
H
2
DT
24 tháng 4 2019
cho mik hỏi đề ở vế phải là \(\sqrt{x^4+1}hay\sqrt{x^4-1}??\)
DT
24 tháng 4 2019
Mình tự sửa lại đề , nếu không đúng thì sẵn sàng nhận gạch đá và thật sự xin lỗi !!
\(ĐKXĐ:x\ge1\)
Dễ thấy \(\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)=x^4-1\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a\ge0\), \(\sqrt{x^3+x^2+x+1}=b>0\)
Khí đó \(\sqrt{x^4-1}=ab\)
Ta có phương trình
\(a+b=1+ab\Leftrightarrow\left(1-b\right)+\left(ab-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x-1=1\\x^3+x^2+x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x\left(x^2+x+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=0\left[do..x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\right]\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(TMĐK\right)\\x=0\left(loại\right)\end{cases}}\)
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất x=2
đk: \(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(1-\sqrt{x^3+x^2+x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}-1=0\\1-\sqrt{x^3+x^2+x+1}=0\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)
pt \(\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=1\\x^3+x^2+x+1=1\end{cases}\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow}x=2}\)