K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 7 2021
1. \(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)( ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2-\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-4-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\left(tm\right)\\x=\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có tập no \(S=\left\{2;-2;\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
2. \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+5\ge0\\x^2-4x+8\ge0\\x^2-4x+9\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+5}-1+\sqrt{x^2-4x+8}-2+\sqrt{x^2-4x+9}-\sqrt{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}\right)=0\)
Từ Đk đề bài \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy pt có no x=2
DT
2
13 tháng 1 2017
\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x+1}+1\right)+\sqrt[3]{x+2}+\left(\sqrt[3]{x+3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}-\sqrt[3]{x+1}+1}+\frac{x+2}{\sqrt[3]{\left(x+2\right)^4}}+\frac{x+2}{\sqrt[3]{\left(x+3\right)^2}+\sqrt[3]{x+3}+1}\)(liên hợp tử mẫu)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}-\sqrt[3]{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x+2\right)^4}}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x+3\right)^2}+\sqrt[3]{x+3}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2=0\)( vì biểu thức thứ 2 luôn khác 0)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy...
13 tháng 1 2017
\(\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+3}\right)\left(LH\right)=\sqrt[3]{x+2}\left(LH\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+2\right)=\sqrt[3]{x+2}\left(Lh\right)\)
=> x=-2 la nghiệm
x khác -2
\(2\sqrt[3]{\left(x+2\right)^2}=-\left(LH\right)\) Vô nghiệm
UN
2
25 tháng 5 2019
1, \(x^2-5x+4-\sqrt{5-x}-\sqrt{x-2}=0\)ĐKXĐ \(2\le x\le5\)
ĐK dấu bằng xảy ra \(x^2-5x+4\ge0\)
Kết hơp với ĐKXĐ=> \(4\le x\le5\)
Khi đó Phương trình tương đương
\(x^2-7x+11+\left(x-4-\sqrt{5-x}\right)+\left(x-3-\sqrt{x-2}\right)=0\)
<=> \(x^2-7x+11+\frac{x^2-7x+11}{x-4+\sqrt{5-x}}+\frac{x^2-7x+11}{x-3+\sqrt{x-2}}=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-7x+11=0\\1+\frac{1}{x-4+\sqrt{5-x}}+\frac{1}{x-3+\sqrt{x-2}}=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Phương trình (2) vô nghiệm với \(4\le x\le5\)=> VT>0
\(x^2-7x+11=0\)
Với \(4\le x\le5\)
\(S=\left\{\frac{7+\sqrt{5}}{2}\right\}\)
25 tháng 5 2019
2.\(\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1\)ĐKXĐ \(-2\le x\le3\)
<=> \(3x^3+3x^2-12x-3=3\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x}\)
<=> \(3x^3+3x^2-12x-12+\left(x+4-3\sqrt{x+2}\right)+\left(5-x-3\sqrt{3-x}\right)=0\)
<=> \(3\left(x^2-x-2\right)\left(x+2\right)+\frac{x^2-x-2}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{x^2-x-2}{5-x+3\sqrt{3-x}}=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-x-2=0\\3\left(x+2\right)+\frac{1}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{1}{5-x+3\sqrt{x-3}}=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Phương trình (2) vô nghiệm với\(-2\le x\le3\)=> VT>0
\(S=\left\{2;-1\right\}\)
MN
0
MN
1
14 tháng 10 2018
\(\sqrt{x+6}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=0\)(ĐKXĐ: \(x\ge3\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+6}+\sqrt{x-3}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow2x+3+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}=2x-1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow2+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}\right)^2=x^2-x-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x-14+4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}=x^2-x-2\)
\(\Leftrightarrow4x-12+4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{x+6}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x-3}+\sqrt{x+6}=0\end{cases}}\)
+) Nếu \(\sqrt{x-3}=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
+) Nếu \(\sqrt{x-3}+\sqrt{x+6}=0\). Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-3}\ge0\\\sqrt{x+6}\ge0\end{cases}}\forall x\in R\)
Do đó: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+6}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=-6\end{cases}}\)\(\Rightarrow x=3\)(loại \(x=-6\) vì không t/m ĐKXĐ)
Vậy pt có một nghiệm duy nhất là x= 3.
TN
31 tháng 10 2016
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 11 2016
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
CC
0
NB
0