Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(9x-4y=\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(3\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)\)là số hữu tỷ
Vì \(\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\)(1) là số hữu tỷ nên \(\left(3\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)\)(2) cũng là số hữu tỷ
Lấy (2) - (1) và (2) + (1) ta được
\(\hept{\begin{cases}4\sqrt{y}\\6\sqrt{x}\end{cases}}\)là 2 số hữu tỷ vậy \(\sqrt{x},\sqrt{y}\)là hai số hữu tỷ
Với x = y \(\ge\)0=> \(\sqrt{x}=\sqrt{y}\) là số hữu tỉ
Với \(x\ne y>0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=t\) là số hữu tỉ
=> \(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=t\Rightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}=\frac{x-y}{t}\) là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) là số hữu tỉ
Câu 1/
\(\hept{\begin{cases}4xy=5\left(x+y\right)\\6yz=7\left(y+z\right)\\8zx=9\left(z+x\right)\end{cases}}\)
Dễ thấy \(x=y=z=0\) là 1 nghiệm của hệ
Xét \(x,y,z\ne0\) thì ta có hệ
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{4}{5}\\\frac{1}{z}+\frac{1}{y}=\frac{6}{7}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{8}{9}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{131}{315}\\\frac{1}{y}=\frac{121}{315}\\\frac{1}{z}=\frac{149}{315}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{315}{131}\\y=\frac{315}{121}\\z=\frac{315}{149}\end{cases}}\)
PS: Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì các bạn khác sẽ bỏ qua đấy b. Mỗi lần đăng 1 câu thôi
4. \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=6\sqrt{55}\)
\(6\sqrt{55}\) là số vô tỉ, suy ra vế trái phải là các căn thức đồng dạng chứa \(\sqrt{55}\)
Đặt \(\sqrt{x}=a\sqrt{55};\sqrt{y}=b\sqrt{55}\) với \(a,b\in N\)
\(\Rightarrow a+b=6\)
Xét các TH:
a = 0 => b = 6
a = 1 => b = 5
a = 2 => b = 4
a = 3 => b = 3
a = 4 => b = 2
a = 5 => b = 1
a = 6 => b = 0
Từ đó dễ dàng tìm đc x, y
\(ĐKXĐ:x\ge0;y\ge0\)
Ta có:\(pt\Rightarrow2\sqrt{3}-3=\sqrt{3}x+\sqrt{3}y-6xy\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(x+y-2\right)=3\left(2xy-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y-2=\sqrt{3}\left(2xy-1\right)\)
Nếu \(2xy-1\ne0\),ta có:
\(\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{x+y-2}{2xy-1}\inℚ\left(L\right)\)
Do đó:2xy-1=0,từ đó suy ra x+y-2=0,do đó ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}2xy-1=0\\x+y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}xy=\frac{1}{2}\\x+y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}xy=\frac{1}{2}\\x=2-y\end{cases}\Leftrightarrow\left(2-y\right)y=\frac{1}{2}}\)
\(\Leftrightarrow y^2-2y+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2=\frac{1}{2}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=\frac{1}{\sqrt{2}}\\y-1=-\frac{1}{\sqrt{2}}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1+\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=1-\frac{1}{\sqrt{2}}\\y=1-\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=1+\frac{1}{\sqrt{2}}\end{cases}}\left(TM\right)\)
Vậy tập nghiệm của pt là:\(\left(x,y\right)=\left\{\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}};1+\frac{1}{\sqrt{2}}\right),\left(1+\frac{1}{\sqrt{2}};1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\right\}\)