Question

[White Boy]

cho 3 số 9x,4y,\(3\sqrt{x}+2\sqrt{y}\) là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng \(\sqrt{x},\sqrt{y}\)là các số hữu tỉ.

Answer 1

[alibaba nguyễn]

Ta có \(9x-4y=\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(3\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)\)là số hữu tỷ

Vì \(\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\)(1) là số hữu tỷ nên \(\left(3\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)\)(2) cũng là số hữu tỷ

Lấy (2) - (1) và (2) + (1) ta được

\(\hept{\begin{cases}4\sqrt{y}\\6\sqrt{x}\end{cases}}\)là 2 số hữu tỷ vậy \(\sqrt{x},\sqrt{y}\)là hai số hữu tỷ