HC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PD
1
10 tháng 3 2020
ĐKXĐ : ....
PT đã cho tương đương với :
\(\left(x^2-x+2\right)-\left(2x+1\right)\sqrt{x^2-x+2}+x^2+x=0\) ( 1 )
đặt \(\sqrt{x^2-x+2}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\left(1\right)\)trở thành : \(t^2-\left(2x+1\right)t+x^2+x=0\)
\(\Delta=\left(2x+1\right)^2-4\left(x^2+x\right)=1>0\)
\(\Rightarrow t_1=\frac{2x+1-1}{2}=x\Rightarrow\sqrt{x^2-x+2}=x\Rightarrow x=2\)
\(t_2=\frac{2x+1+1}{2}=x+1\Rightarrow\sqrt{x^2-x+2}=x+1\Rightarrow x^2-x+2=x^2+2x+1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy ...
21 tháng 8 2017
đặt \(\sqrt{2x-x^2}=a\)
phương trình trở thành:
\(\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}=2\left(1-a^2\right)^2\left(1-2a^2\right)\)
đến đây thì khai triển đi
DL
0
18 tháng 8 2015
Điều kiện xác định của phương trình \(x\ge0.\) Ta thấy \(x=0\) là nghiệm. Ta xét trường hợp \(x>0.\)
Nhân liên hợp, giản ước \(x\) hai vế, phương trình tương đương với \(\sqrt{2x^2-2x+1}+x-1=\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x}\) (1)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\sqrt{2x^2-2x+1}-x+1}=\frac{x^2}{\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-2x+1}-x+1=\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x}\) (2)
Lấy (1)-(2) ta được \(2\left(x-1\right)=-2\sqrt{x}\). Đến đặt \(t=\sqrt{x}\) ta được phương trình bậc hai, giải ra sẽ được nghiệm \(x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\), (chú ý loại nghiệm t âm).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x=0,\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
TG
0
TH
3
6 tháng 9 2017
\(2"1-x"\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1"1"\)
\(\Rightarrow DKXD\)
\(\Leftrightarrow4"1-x"^2"x^2+2x-1"="x^2-2x-1"^2\)
\(\Leftrightarrow3x^4+4x^3-18x^2+12x-5=0\)
\(\Leftrightarrow"x^2+2x-5""3x^2-2x+1"=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2x-5=0\Rightarrow x=-1\pm\sqrt{6}\\3x^2-2x+1=0"false"\end{cases}}\)
P/s: Bn thay ngoặc kép thành ngoặc đơn nha
\(2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1\) (ĐKXĐ: \(x^2+2x-1\ge0\))
\(\Leftrightarrow x^2-2x-1-2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1-2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}-4x=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+2x-1}=a\) (\(a\ge0\)). Khi đó: \(a^2-a.2\left(1-x\right)-4x=0\) (*)
Xét biệt thức: \(\Delta=\left[2\left(x-1\right)\right]^2-4.1.\left(-4x\right)\)
\(\Delta=4x^2-8x+4+16x=4\left(x^2+2x+1\right)=\left[2\left(x+1\right)\right]^2\ge0\)
Vì \(\Delta\ge0\) nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:
\(\hept{\begin{cases}a_1=\frac{-2\left(x-1\right)-\sqrt{\left[2\left(x+1\right)\right]^2}}{2}\\a_2=\frac{-2\left(x-1\right)+\sqrt{\left[2\left(x+1\right)\right]^2}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a_1=-2x\\a_2=2\end{cases}}\)
+) Với \(a_1=-2x\Rightarrow\sqrt{x^2+2x-1}=-2x\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x^2+2x-1=4x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\3x^2-2x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\\left(x-\frac{1}{3}\right)^2=-\frac{2}{9}\left(\times\right)\end{cases}}\)
+) Với \(a_2=2\Rightarrow\sqrt{x^2+2x-1}=2\Leftrightarrow x^2+2x-1=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{6}-1\\x=-\sqrt{6}-1\end{cases}}\)
Vậy tạp nghiệm của pt là \(S=\left\{\sqrt{6}-1;-\sqrt{6}-1\right\}.\)
Xét biệt thức là gì vậy mình không hiểu bạn có thể giải thích dùm mình được không vậy ? ><