PD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DL
0
21 tháng 8 2017
đặt \(\sqrt{2x-x^2}=a\)
phương trình trở thành:
\(\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}=2\left(1-a^2\right)^2\left(1-2a^2\right)\)
đến đây thì khai triển đi
TG
0
4 tháng 4 2017
a) (3x2 - 7x – 10)[2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3] = 0
=> hoặc (3x2 - 7x – 10) = 0 (1)
hoặc 2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3 = 0 (2)
Giải (1): phương trình a - b + c = 3 + 7 - 10 = 0
nên
x1 = - 1, x2 = =
Giải (2): phương trình có a + b + c = 2 + (1 - √5) + √5 - 3 = 0
nên
x3 = 1, x4 =
b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0 ⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x2 - 2) = 0
=> hoặc x + 3 = 0
hoặc x2 - 2 = 0
Giải ra x1 = -3, x2 = -√2, x3 = √2
c) (x2 - 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x ⇔ (0,6x + 1)(x2 – x – 1) = 0
=> hoặc 0,6x + 1 = 0 (1)
hoặc x2 – x – 1 = 0 (2)
(1) ⇔ 0,6x + 1 = 0
⇔ x2 = =
(2): ∆ = (-1)2 – 4 . 1 . (-1) = 1 + 4 = 5, √∆ = √5
x3 = , x4 =
Vậy phương trình có ba nghiệm:
x1 = , x2 =
, x3 =
,
d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2 ⇔ (x2 + 2x – 5)2 - ( x2 – x + 5)2 = 0
⇔ (x2 + 2x – 5 + x2 – x + 5)( x2 + 2x – 5 - x2 + x - 5) = 0
⇔ (2x2 + x)(3x – 10) = 0
⇔ x(2x + 1)(3x – 10) = 0
Hoặc x = 0, x = , x =
Vậy phương trình có 3 nghiệm:
x1 = 0, x2 = , x3 =
18 tháng 8 2015
Điều kiện xác định của phương trình \(x\ge0.\) Ta thấy \(x=0\) là nghiệm. Ta xét trường hợp \(x>0.\)
Nhân liên hợp, giản ước \(x\) hai vế, phương trình tương đương với \(\sqrt{2x^2-2x+1}+x-1=\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x}\) (1)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\sqrt{2x^2-2x+1}-x+1}=\frac{x^2}{\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-2x+1}-x+1=\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x}\) (2)
Lấy (1)-(2) ta được \(2\left(x-1\right)=-2\sqrt{x}\). Đến đặt \(t=\sqrt{x}\) ta được phương trình bậc hai, giải ra sẽ được nghiệm \(x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\), (chú ý loại nghiệm t âm).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x=0,\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
ĐKXĐ : ....
PT đã cho tương đương với :
\(\left(x^2-x+2\right)-\left(2x+1\right)\sqrt{x^2-x+2}+x^2+x=0\) ( 1 )
đặt \(\sqrt{x^2-x+2}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\left(1\right)\)trở thành : \(t^2-\left(2x+1\right)t+x^2+x=0\)
\(\Delta=\left(2x+1\right)^2-4\left(x^2+x\right)=1>0\)
\(\Rightarrow t_1=\frac{2x+1-1}{2}=x\Rightarrow\sqrt{x^2-x+2}=x\Rightarrow x=2\)
\(t_2=\frac{2x+1+1}{2}=x+1\Rightarrow\sqrt{x^2-x+2}=x+1\Rightarrow x^2-x+2=x^2+2x+1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy ...