NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VN
0
HN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 12 2018
Ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2-4x+3}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\\\sqrt{3x^2-6x+7}=\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\end{matrix}\right.\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow VT=\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}\ge3\) \(\forall x\)
Lại có \(VP=2-x^2+2x=3-\left(x-1\right)^2\le3\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}=2-x^2+2x\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}=1\\\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}=2\\3-\left(x-1\right)^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
LM
0
NT
0
NP
0
NP
0
LM
0
PN
1
16 tháng 10 2021
\(ĐK:x\in R\)
Đặt \(x^2-2x=a\), PTTT:
\(-a+\sqrt{6a+7}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{6a+7}=a\\ \Leftrightarrow a^2-6a-7=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7\\a=-1\left(loại.do.a=\sqrt{6a+7}\ge0\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow a=7\\ \Leftrightarrow x^2-2x-7=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+2\sqrt{2}\\x=1-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
H
2
LV
10 tháng 1 2015
Giải
Đặt A = \(\sqrt{x^2+11x-6}-3\sqrt{x+6}\)
B = \(\sqrt{x^2+3x-2}-3\sqrt{x+2}\)
Theo bài ra ta có A + B = 4 (1)
Mặt khác ta có A2 - B2 = 8x + 32 - 24\(\sqrt{2x-1}\)(2)
Từ (1) ta có A = 4 - B thế vào (2) ta có 16 - 8B + B2 - B2 = 8x + 32 - 24\(\sqrt{2x-1}\)
Hay B + x + 2 - 3\(\sqrt{2x-1}\)= 0\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x^2+3x-2}-3\sqrt{x+2}+x+2\) - \(3\sqrt{2x-1}\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)}\) - \(3\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x+2}-3\right)\)= 0
Hay \(\sqrt{2x-1}\left(\sqrt{x+2}-3\right)+\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x+2}-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x+2}-3\right)\left(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-3=0\Leftrightarrow x=7\)
Thử lại x = 7 thỏa mã bài ra. Vậy nghiệm của phương trình la x = 7
\(\left(12x+7\right)^2\left(3x+2\right)\left(2x+1\right)=3\\ \Leftrightarrow\left(12x+7\right)^2\left(12x+8\right)\left(12x+6\right)=72\)
\(\text{Đặt}:12x+7=t\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(t+1\right)\left(t-1\right)=72\\ \Leftrightarrow t^2\left(t^2-1\right)=72\\ \Leftrightarrow t^2\left(t^2-1\right)-72=0\\ \Leftrightarrow t^4-t^2-72=0\\ \Leftrightarrow t^4-9t^2+8t^2-72=0\\ \Leftrightarrow t^2\left(t^2-9\right)+8\left(t^2-9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t^2-9\right)\left(t^2-8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+3\right)=0\left(do:t^2-8\ne0\right)\\ \Leftrightarrow\left(12x+7+3\right)\left(12x+7-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(12x+10\right)\left(12x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}12x+10=0\\12x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}12x=-10\\12x=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{5}{6}\\x=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)