K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
20 tháng 9 2019
Thử sức xíu :3
\(17x-39y=4\Leftrightarrow x=\frac{4+39y}{17}\)
Để \(x\in Z\Leftrightarrow\frac{4+39y}{17}\in Z\Leftrightarrow2y+\frac{5y+4}{17}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\left(4+5y\right)⋮17\)
do x,y nguyên: \(4+5y=17k\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{17k-4}{5}=\frac{17}{5}k-\frac{4}{5}\)
Làm tương tự để tìm x
P/s: chưa lm dạng này bao h nên có j sai sót mong bỏ qua, đa tạ :3
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a) \(\sqrt {6{x^2} + 13x + 13} = 2x + 4\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}6{x^2} + 13x + 13 = 4{x^2} + 16x + 16\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 3 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}\) hoặc \(x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị \(x = \frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}\) và \(x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}\) đều thỏa mãn
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{3 - \sqrt {33} }}{4};\frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}} \right\}\)
b) \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = - 3 - x\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 5x + 3 = 9 + 6x + {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(x = 3\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn
Vậy phương trình vô nghiệm
c) \(\sqrt {3{x^2} - 17x + 23} = x - 3\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2} - 17x + 23 = {x^2} - 6x + 9\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x + 14 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = \frac{7}{2}\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy \(x = \frac{7}{2}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{7}{2}\)
d) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} = x - 2\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} + 2x + 4 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 3\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x=3 thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là x=3
TM
1
VT
4 tháng 11 2018
\(\sqrt[3]{8x^2+17x-2}=x+2\\ \Leftrightarrow8x^2+17x-2=x^3+6x^2+12x+8\\ \Leftrightarrow x^3-2x^2-5x+10=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-5\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\sqrt{5}\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có tập nghiệm S = \(\left\{\pm\sqrt{5};2\right\}\)
AL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 4 2020
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}+\sqrt{x^2+\left(4x-3\right)^2}\le\sqrt{10x^2-4x+2}\)
Ta có:
\(VT=\sqrt{\left(2-x\right)^2+1^2}+\sqrt{\left(4x-3\right)^2+x^2}\)
\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{\left(2-x+4x-3\right)^2+\left(1+x\right)^2}\)
\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{\left(3x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2}=\sqrt{10x^2-4x+2}\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
\(\Rightarrow\) BPT có nghiệm khi và chỉ khi:
\(x\left(2-x\right)=1.\left(4x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-x^2=4x-3\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
