RV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
7 tháng 8 2017
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
ĐK: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)
8 tháng 6 2018
Ta có:
\(\left(x-\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2-2xy-1=0\)
Giải ra tìm được xy thế vô pt sau giải tiếp
NT
0
2 tháng 9 2017
Đặt x +\(\frac{1}{x}\) =a, y+\(\frac{1}{y}\)=b
| hpt<=>\(\hept{\begin{cases}a^2-2+b^2-2=1\\a+b=3\end{cases}}\) | |
|---|---|
| đến đây thì dễ rồi , có tổng với tích | |
| bạn tìm ra a,b rồi tương tự tìm x,y |
3 tháng 5 2020
\(\hept{\begin{cases}y^6+y^3+2x^2=\sqrt{xy-x^2y^2}\left(1\right)\\4xy^3+y^2+\frac{1}{2}\ge2x^2+\sqrt{1+\left(2x-y\right)^2}\left(2\right)\end{cases}}\)
\(VP\left(1\right)=\sqrt{\frac{1}{4}-\left(xy-\frac{1}{2}\right)^2}\le\frac{1}{2}\Rightarrow VT\left(1\right)=y^6+y^3+2x^2\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^3+4x^2\le1\left(3\right)\)
Từ (2)(3) => \(8xy^3+2y^3+2\ge2y^6+4x^2+4x^2+2\sqrt{1+\left(2x-y\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow8xy^3+2\ge2y^6+8x^2+2\sqrt{2+\left(2x-y\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow4xy^3+1\ge y^6+4x^2+\sqrt{1+\left(2x-y\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{1+\left(2x-y\right)^2}\ge y^6-4xy^3+4x^2=\left(y^3-2x\right)^2\left(4\right)\)
\(VT\left(4\right)\le0;VP\left(4\right)\ge0\). Do đó:
(4) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\y^3=2x\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\y^3=y\end{cases}}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\y=-1\end{cases}}\)
Thử lại chỉ có \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-1}{2};-1\right)\)thỏa mãn
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-1}{2};-1\right)\)
12 tháng 2 2019
Hpt cho tương đương:
\(\hept{\begin{cases}xy-x-y+1=6\\\frac{1}{\left(x^2-2x+1\right)-1}+\frac{1}{\left(y^2-2y+1\right)-1}=\frac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(y-1\right)=6\\\frac{1}{\left(x-1\right)^2-1}+\frac{1}{\left(y-1\right)^2-1}=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)
Đặt \(x-1=a,y-1=b\)(dễ thấy a,b khác 0). Khi đó hệ trở thành:
\(\hept{\begin{cases}ab=6\\\frac{1}{a^2-1}+\frac{1}{b^2-1}=\frac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{6}{a}\\\frac{1}{a^2-1}+\frac{1}{\frac{36}{a^2}-1}=\frac{2}{3}\left(1\right)\end{cases}}}\)
Giải (1) \(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2-1}+\frac{a^2}{36-a^2}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{3\left(36-a^2\right)+3a^2\left(a^2-1\right)}{3\left(a^2-1\right)\left(36-a^2\right)}=\frac{2\left(a^2-1\right)\left(36-a^2\right)}{3\left(a^2-1\right)\left(36-a^2\right)}\)
\(\Rightarrow108-3a^2+3a^4-3a^2=74a^2-2a^4-72\)
\(\Leftrightarrow a^4-16a^2+36=0\Leftrightarrow\left(a^2-8\right)^2=28\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^2=8+2\sqrt{7}\\a^2=8-2\sqrt{7}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\sqrt{8+2\sqrt{7}}\\a=\sqrt{8-2\sqrt{7}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1+\sqrt{7}\\a=1-\sqrt{7}\end{cases}}\)
Suy ra: \(\hept{\begin{cases}a=1+\sqrt{7}\\b=\frac{6}{a}\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a=1-\sqrt{7}\\b=\frac{6}{a}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1+\sqrt{7}\\b=\sqrt{7}-1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a=1-\sqrt{7}\\b=-1-\sqrt{7}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2+\sqrt{7}\\y=\sqrt{7}\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=2-\sqrt{7}\\y=-\sqrt{7}\end{cases}}\). Kết luận:...
2 tháng 7 2015
a, x^5 - x^4y + x - y = 0 =>x^4 ( x- y) + x - y = 0 =>( x^4 + 1)( x - y) = 0
Vì x^4 > hoặc = 0 => x^4 + 1 khác 0 => x - y = 0 => x =y
Thay x = y vào pt (2) ta có:
2x + 3x = 5 => 5x = 5 => x = 1
Vì x = y => y = 1
VẬy x = y = 1
2 tháng 7 2015
b, x(x - 2y) (x - 1) = 0
=> x = 0 hoặc x =2y ; hoặc x = 1
(+) x = 0 thay vào pt (2)
1/0 + 1/y= 4/3 ( loại) vì 1/0 không có nghĩa )
(+) x = 2y thay vào pt 2 ta có:
1/2y + 1/y = 4/3 => 3/2y = 4/3 => 8y = 9 =>y = 8/9
x = 2y = 2.8/9 = 16/9
(+) x = 1 thay ....
1 + 1/y = 4/3
=> 1+y/y=4/3 => y = 3