Question

[Nguyễn Minh Huy]

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)=45\\\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=85\end{cases}}\)

Answer 1

[Không cân biết tên]

a) Cách 1:  Thực hiện nhân phá ngoặc và thu gọn, ta được:

{2(x+y)+3(x−y)=4(x+y)+2(x−y)=5{2(x+y)+3(x−y)=4(x+y)+2(x−y)=5

⇔{2x+2y+3x−3y=4x+y+2x−2y=5⇔{2x+2y+3x−3y=4x+y+2x−2y=5

⇔{5x−y=43x−y=5⇔{2x=−13x−y=5⇔{5x−y=43x−y=5⇔{2x=−13x−y=5

⇔⎧⎨⎩x=−12y=3x−5⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x=−12y=3.−12−5⇔{x=−12y=3x−5⇔{x=−12y=3.−12−5

⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x=−12y=−132⇔{x=−12y=−132

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (−12;−132)(−12;−132).

Cách 2: Đặt ẩn phụ.

Đặt {x+y=ux−y=v{x+y=ux−y=v  ta có hệ phương trình mới (ẩn u, vu, v )

{2u+3v=4u+2v=5⇔{2u+3v=42u+4v=10{2u+3v=4u+2v=5⇔{2u+3v=42u+4v=10

⇔{2u+3v=4−v=−6⇔{2u+3v=4v=6⇔{2u+3v=4−v=−6⇔{2u+3v=4v=6

⇔{2u=4−3.6v=6⇔{u=−7v=6⇔{2u=4−3.6v=6⇔{u=−7v=6

Suy ra hệ đã cho tương đương với:

{x+y=−7x−y=6⇔{2x=−1x−y=6{x+y=−7x−y=6⇔{2x=−1x−y=6

⎧⎨⎩x=−12y=x−6⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x=−12y=−132{x=−12y=x−6⇔{x=−12y=−132

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (−12;−132)(−12;−132).

b) Thu gọn vế trái của hai phương trình, ta được:

{2(x−2)+3(1+y)=−23(x−2)−2(1+y)=−3{2(x−2)+3(1+y)=−23(x−2)−2(1+y)=−3

⇔ {2x−4+3+3y=−23x−6−2−2y=−3{2x−4+3+3y=−23x−6−2−2y=−3 

⇔ {2x+3y=−13x−2y=5{2x+3y=−13x−2y=5 ⇔ {6x+9y=−36x−4y=10{6x+9y=−36x−4y=10

⇔{6x+9y=−313y=−13{6x+9y=−313y=−13⇔ {6x=−3−9yy=−1{6x=−3−9yy=−1

⇔ {6x=6y=−1{6x=6y=−1 ⇔ {x=1y=−1{x=1y=−1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (1;−1)(1;−1).

Bạn kham khảo nhé.

Answer 2

[KAl(SO4)2·12H2O]

Giải hệ phương trình (x+y)(x^2-y^2)=45 và (x-y)(x^2+y^2)=85