K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 6 2017

Vào thông tin hỏi đáp của mình có nhé.

2 tháng 7 2017

lên HT a đưa chú

nhớ phải t đấy

TTTTTTTTTTTTTTTV

25 tháng 6 2016

Vì x^2+y^2+z^2=1 nên 0 <= x^2<=1, 0<=y^2<=1, 0<=z^2<=1 ( <= : nhỏ hơn hoặc bằng nha bn:))

suy ra -1<=x<=1: -1<=y<=1,-1<=z<=1 (*)

Xét x^2+y^2+z^2-(x^3+y^3+x^3)=1

     x^2(1-x)+y^2(1-y)+z^2(1-z)=0 (**)

Có x^2 , y^2, z^2>=0 với mọi x,y,z

Lại có x<=1, y<=1, z<=1 nên 1-x>=0, 1-y>=0, 1-z>0 (***)

Từ (**) và (***) suy ra:

x^2(1-x)+y^2(1-y)+z^2(1-z)>=0 với mọi x, y, z

Nên từ (*) suy ra: x^2(1-x)=0

y^2(1-y)=0

z^2(1-z)=0

Suy ra có 3 trường hợp :x=0 hoặc x=1 ; y=0 hoặc y=1, z=0 hoặc z=1

Với x=1 suy ra y=z=0 nên P=0

Với y=1 suy ra x=z=0 nên P=0

Với z=1 suy ra y=x=0 nên P=0

Vậy trong mọi trường hợp P=0

7 tháng 10 2019

TH y=0 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\z=1\end{matrix}\right.\) nhanguyễn hoàng anh ghi nhầm y=1 rồi hiu

7 tháng 10 2019

Đề:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\). Đề nhớ ghi đủ nha hiu

Áp dụng hằng đẳng thức:

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

\(\Leftrightarrow1-3xyz=1-xy-yz-zx\)

\(\Leftrightarrow3xyz=xy+yz+zx\)(1)

Lại có: \(1=x+y+z\)

\(\Rightarrow1=\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=1+2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)=0\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=0\)(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow xyz=0\)

\(\Rightarrow\) x=0 hoặc y=0 hoặc z=0

*Xét x=0, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=1\left(3\right)\\y^2+z^2=1\\y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left(3\right)\Leftrightarrow y^2+z^2+2yz=1\)

\(\Leftrightarrow1+2xy=1\)

\(\Leftrightarrow2xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\z=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Tương tự, ta giải các TH kia cũng vậy:

\(y=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=0\\x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(z=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của phương trình trên là:

\(\left(x;y;z\right)=\left\{\left(1;0;0\right);\left(0;1;0\right);\left(0;0;1\right)\right\}\)