Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^3-6x^2+5x+12>0\\ < =>\left(x^3-5x-x+5x\right)+12>0\\ < =>\left[\left(x^3-x\right)-\left(5x-5x\right)\right]+12>0\\ < =>x^2+12>0\\ < =>x^2>-12\\ =>x\in R\\ BPTcóvôsốnghiem\)
\(x^2< 9\)
\(\Leftrightarrow x^2< 3^2\)
\(\Leftrightarrow x< 3\)
\(\left(x-2\right)^2< 4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2< 2^2\)
\(\Leftrightarrow x-2< 2\)
\(\Leftrightarrow x< 1\)
\(\left(2x-5\right)^2>9\)
\(\left(2x-5\right)^2>9\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)^2>3^2\)
\(\Leftrightarrow2x-5>3\)
\(\Leftrightarrow2x>8\)
\(\Leftrightarrow x>4\)
\(x^3+2x< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+2\right)< 0\)
\(TH1:\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x^2+2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x^2< -2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x>0\\x\in rỗng\end{cases}}}\)
\(TH2:\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}X< 0\\X^2+2>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}X< 0\\X^2>-2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}X< 0\\X\in RỖNG\end{cases}}}\)
\(x^2-4x+5< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-5x-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)-\left(5x+5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1< 0\\x-5>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< -1\\x>5\end{cases}\Leftrightarrow}rỗng}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1>0\\x-5< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>-1\\x< 5\end{cases}\Leftrightarrow-1< x< 5}\)
k cho mk nhé
\(x^3-2x^2+3x-6< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x-2< 0\) (Vì \(x^2+3>0\) \(\forall x\))
\(\Leftrightarrow x< 2\)
V...
a) 2x2 - 4x + 5
= 2( x2 - 2x + 1 ) + 3
= 2( x - 1 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
b) 3x2 + 2x + 1
= 3( x2 + 2/3x + 1/9 ) + 2/3
= 3( x + 1/3 )2 + 2/3 ≥ 2/3 > 0 ∀ x ( đpcm )
c) -x2 + 6x - 10
= -x2 + 6x - 9 - 1
= -( x2 - 6x + 9 ) - 1
= -( x - 3 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
d) -x2 + 3x - 3
= -x2 + 3x - 9/4 - 3/4
= -( x2 - 3x + 9/4 ) - 3/4
= -( x - 3/2 )2 - 3/4 ≤ -3/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
e) \(\frac{x^2+4x+5}{2}>0\)
Vì 2 > 0
=> x2 + 4x + 5 > 0
=> x2 + 4x + 4 + 1 > 0
=> ( x + 2 )2 + 1 > 0 ( đúng )
=> \(\frac{x^2+4x+5}{2}>0\)∀ x ( đpcm )
f) \(\frac{-6+2x-x^2}{x^2+1}< 0\)
Vì x2 + 1 ≥ 1 ∀ x
=> -6 + 2x - x2 < 0
=> -x2 + 2x - 1 - 5
= -( x2 - 2x + 1 ) - 5
= -( x - 1 )2 - 5 < 0 ( đúng )
=> \(\frac{-6+2x-x^2}{x^2+1}< 0\)∀ x ( đpcm )
a,Ta có :\(2x^2-4x+5=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)+3\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2+3=2\left(x-1\right)^2+3\)
Do \(2\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2+3\ge3\forall x\inℝ\)
Hay :\(2x^2-4x+5>0\)
Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x
b,Ta có : \(3x^2+2x+1=x^2+2x+1+2x^2\)
\(=\left(x+1\right)^2+2x^2\)
Do \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\inℝ\\2x^2\ge0\forall x\inℝ\end{cases}}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2x^2\ge0\forall x\inℝ\)
Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x
c,Ta có : \(-x^2+6x-10=-\left(x^2-6x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9\right)-1=-\left(x-3\right)^2-1\)
Do \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\inℝ\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2-1\le-1\forall x\inℝ\)
Hay \(-x^2+6x-10\le-1\forall x\inℝ\)
Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x
d, Ta có :\(-x^2+3x-3=-\left(x^2-3x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}\right)-\frac{3}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Do \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\inℝ\Leftrightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\forall x\inℝ\)
Hay \(-x^2+3x-3\le0\forall x\inℝ\)
Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x
2 câu còn lại bạn nào làm giúp mình nha
a,A= x(x3-5x2+7x-3)
=x(x3-3x2-2x2+6x+x-3)
=x(x-3)(x2-2x+1)
=x(x-3)(x-1)2
vi (x-1)2>=0
=>Để A <0 thì x(x-3)<0
TH1:x>0 va x-3<0
x>0 va x<3
=> 0<x<3
TH2 :x<0 va x-3>0
x<0 và x>3( loại vỉ 2 dk trái ngược nhau )
Vay 0<x<3 thi thoa man....... .........
Phần b tương tự
Tập xác định của phương trình
2
Rút gọn thừa số chung
3
Biệt thức
4
Biệt thức
5
Nghiệm
bài 1:
a) ĐKXĐ: x khác 0; x khác -1
\(\frac{x-1}{x}+\frac{1-2x}{x^2+x}=\frac{1}{x+1}\)
<=> \(\frac{x-1}{x}+\frac{1-2x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x+1}\)
<=> (x - 1)(x + 1) + 1 - 2x = x
<=> x^2 - 2x = x
<=> x^2 - 2x - x = 0
<=> x^2 - 3x = 0
<=> x(x - 3) = 0
<=> x = 0 hoặc x - 3 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 0 + 3
<=> x = 0 (ktm) hoặc x = 3 (tm)
=> x = 3
b) ĐKXĐ: x khác +-3; x khác -7/2
\(\frac{13}{\left(x-3\right)\left(2x+7\right)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{x^2-9}\)
<=> \(\frac{13}{\left(x-3\right)\left(2x+7\right)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
<=> 13(x + 3) + (x - 3)(x + 3) = 6(2x + 7)
<=> 13x + 30 + x^2 = 12x + 42
<=> 13x + 30 + x^2 - 12x - 42 = 0
<=> x - 12 + x^2 = 0
<=> (x - 3)(x + 4) = 0
<=> x - 3 = 0 hoặc x + 4 = 0
<=> x = 0 + 3 hoặc x = 0 - 4
<=> x = 3 (ktm) hoặc x = -4 (tm)
=> x = -4
c) ĐKXĐ: x khác +-1
\(\frac{x}{x-1}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)
<=> x(x + 1) - 2x = 0
<=> x^2 + x - 2x = 0
<=> x^2 - x = 0
<=> x(x - 1) = 0
<=> x = 0 hoặc x - 1 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 0 + 1
<=> x = 0 (tm) hoặc x = 1 (ktm)
=> x = 0
d) \(\frac{x^2+2x}{x^2+1}-2x=0\)
<=> \(\frac{x\left(x+2\right)}{x^2+1}-2x=0\)
<=> x(x + 2) - 2x(x^2 + 1) = 0
<=> x^2 - 2x^3 = 0
<=> x^2(1 - 2x) = 0
<=> x^2 = 0 hoặc 1 - 2x = 0
<=> x = 0 hoặc -2x = 0 - 1
<=> x = 0 hoặc -2x = -1
<=> x = 0 hoặc x = 1/2
bài 2:
(x - 1)(x^2 + 3x - 2) - (x^3 - 1) = 0
<=> x^3 + 3x^2 - 2x - x^2 - 3x + 2 - x^2 + 1 = 0
<=> 2x^2 - 2x - 3x + 3 = 0
<=> 2x(x - 1) - 3(x - 1) = 0
<=> (2x - 3)(x - 1) = 0
<=> 2x - 3 = 0 hoặc x - 1 = 0
<=> 2x = 0 + 3 hoặc x = 0 + 1
<=> 2x = 3 hoặc x = 1
<=> x = 3/2 hoặc x = 1
bài 3:
(x^3 + x^2) + (x^2 + x) = 0
<=> x^3 + x^2 + x^2 + x = 0
<=> x^3 + 2x^2 + x = 0
<=> x(x^2 + 2x + 1) = 0
<=> x(x + 1)^2 = 0
<=> x = 0 hoặc x + 1 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 0 - 1
<=> x = 0 hoặc x = -1
Câu 1
\(x^3-2x^2+3x-6< 0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)< 0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+3\right)< 0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\Leftrightarrow x>2\\x^2+3< 0\Leftrightarrow x^2< 0\Leftrightarrow x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
S = {x/x>2}
câu 1 : tách 6=2.3
Câu 2: tách -4x = -3x-x
Câu 3 tách x= 2x-3x