Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(5\left(x-2\right)>3\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow5x-10>3x-12\)
\(\Leftrightarrow2x>-2\)
\(\Rightarrow x>-1\)
b) \(7\left(x+3\right)< 9\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow7x+21< 9x-9\)
\(\Leftrightarrow2x>30\)
\(\Rightarrow x>15\)
c) Vì \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)
=> \(2x-5>0\Rightarrow2x>5\Rightarrow x>\frac{5}{2}\)
d) \(x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4>0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow3x-8< 0\Rightarrow3x< 8\Rightarrow x< \frac{8}{3}\)
a) 3x-7>4x+2
\(\Leftrightarrow3x-4x>2+7\)
\(\Leftrightarrow-x>9\Leftrightarrow x< -9\)
Vậy S={x<9|x\(\in R\)}
b) 2(x-3)<3-5(2x-1)+4x
\(\Leftrightarrow2x-6< 3-10x+5+4x\)
\(\Leftrightarrow2x+10x-4x< 3+5+6\)
\(\Leftrightarrow8x< 14\Leftrightarrow x< \dfrac{7}{4}\)
Vậy S={x<\(\dfrac{7}{4}\)|x\(\in R\)}
c) (x-2)2+x(x-3)<2x(x-3)+1
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+x^2-3x< 2x^2-6x+1\)
\(\Leftrightarrow-x< -3\)
\(\Leftrightarrow x>3\)
Vậy S =\(\left\{x>3|x\in R\right\}\)
d) \(\dfrac{x-1}{3}-x+1>\dfrac{2x-3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x-2-6x+6>6x-9\)
\(\Leftrightarrow-10x>-13\Leftrightarrow x< \dfrac{13}{10}\)
Vậy S=\(\left\{x< \dfrac{13}{10}|x\in R\right\}\)
Biểu diễn tập nghiệm thì bạn tự làm
c: (3x-2)(x+3)<0
=>x+3>0 và 3x-2<0
=>-3<x<2/3
d: \(\dfrac{x-2}{x-10}>=0\)
=>x-10>0 hoặc x-2<=0
=>x>10 hoặc x<=2
e: \(3x^2+7x+4< 0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+3x+4x+4< 0\)
=>(x+1)(3x+4)<0
=>-4/3<x<-1
a) Ta có: \(\left(2x+1\right)^2+\left(1-x\right)3x\le\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4\ge4x^2+4x+1+3x-3x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4\ge x^2+7x+1\)
\(\Leftrightarrow3\ge3x\)
\(\Rightarrow x\le1\)
b) Ta có: \(\left(x-4\right)\left(x+4\right)\ge\left(x+3\right)^2+5\)
\(\Leftrightarrow x^2-16\ge x^2+6x+9+5\)
\(\Leftrightarrow6x\le-30\)
\(\Leftrightarrow x\le-5\)
a) ( 2x + 1 )2 + ( 1 - x )3x ≤ ( x + 2 )2
<=> 4x2 + 4x + 1 + 3x - 3x2 ≤ x2 + 4x + 4
<=> 4x2 + 4x + 3x - 3x2 - x2 - 4x ≤ 4 - 1
<=> 3x ≤ 3
<=> x ≤ 1
b) ( x - 4 )( x + 4 ) ≥ ( x + 3 )2 + 5
<=> x2 - 16 ≥ x2 + 6x + 9 + 5
<=> x2 - x2 - 6x ≥ 9 + 5 + 16
<=> -6x ≥ 30
<=> x ≤ -5
Giải các BPT và biểu diễn nghiệm trên trục số
a, 3x2>0
\(\Leftrightarrow x^2>0\)
\(\Leftrightarrow x>0\)
Kl:....
Biểu diễn nghiệm: 0 x
b,x2-2x+1 >0
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0\)
\(\Leftrightarrow x>1\)
Kl:....
Biểu diễn nghiệm:
1 x
a) x( x - 1 ) < 0
1/ \(\hept{\begin{cases}x>0\\x-1< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< -1\end{cases}}\)( loại )
2/ \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-1>0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x< 0\\x>-1\end{cases}\Rightarrow}-1< x< 0\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là -1 < x < 0
b) ( x - 2 )( x - 5 ) > 0
1/ \(\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-5>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x>5\end{cases}}\Rightarrow x>5\)
2/ \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x-5< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 2\\x< 5\end{cases}}\Rightarrow x< 2\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > 5 hoặc x < 2
c) ( x + 5 )( 7 - 2x ) > 0
1/ \(\hept{\begin{cases}x+5>0\\7-2x>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-5\\x< \frac{7}{2}\end{cases}\Rightarrow}-5< x< \frac{7}{2}\)
2/ \(\hept{\begin{cases}x+5< 0\\7-2x< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -5\\x>\frac{7}{2}\end{cases}}\)( loại )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là -5 < x < 7/2
d) ( 2x + 1 )( x - 3 ) < 0
1/ \(\hept{\begin{cases}2x+1>0\\x-3< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-\frac{1}{2}\\x< 3\end{cases}}\Rightarrow-\frac{1}{2}< x< 3\)
2/ \(\hept{\begin{cases}2x+1< 0\\x-3>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -\frac{1}{2}\\x>3\end{cases}}\)( loại )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là -1/2 < x < 3
e) x2 - 6x < 0
<=> x( x - 6 ) < 0
1/ \(\hept{\begin{cases}x>0\\x-6< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< 6\end{cases}}\Rightarrow0< x< 6\)
2/ \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-6>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>6\end{cases}}\)( loại )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0 < x < 6
f) ( 2 - x )( x + 3 ) > 0
1/ \(\hept{\begin{cases}2-x>0\\x+3>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 2\\x>-3\end{cases}}\Rightarrow-3< x< 2\)
2/ \(\hept{\begin{cases}2-x< 0\\x+3< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x< -3\end{cases}}\)( loại )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là -3 < x < 2
bạn phân tích biểu thức thành nhân tử rồi xét :
Nếu >0 thì các nhân tử phải cùng âm hoặc dương
nếu <0 thì các nhân tử trái dấu
tương tự như phân số
nếu >0 thì tử và mẫu cùng dấu
nếu <0 thì trái dấu
:) chúc bạn làm tốt nha dễ mà
a) \(\frac{2x\left(3x-5\right)}{x^2+1}< 0\)
Ta có \(x^2+1\ge1>0\forall x\)
Để bpt < 0 => 2x( 3x - 5 ) < 0
Xét hai trường hợp :
1/ \(\hept{\begin{cases}2x>0\\3x-5< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< \frac{5}{3}\end{cases}\Rightarrow}0< x< \frac{5}{3}\)
2. \(\hept{\begin{cases}2x< 0\\3x-5>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>\frac{5}{3}\end{cases}}\)( loại )
Vậy nghiệm của bất phương trình là 0 < x < 5/3
b) \(\frac{x}{x-2}+\frac{x+2}{x}>2\)( ĐKXĐ : \(x\ne0,x\ne2\))
<=> \(\frac{x}{x-2}+\frac{x+2}{x}-2>0\)
<=> \(\frac{x^2}{x\left(x-2\right)}+\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{2x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}>0\)
<=> \(\frac{x^2+x^2-4-2x^2+4x}{x\left(x-2\right)}>0\)
<=> \(\frac{4x-4}{x\left(x-2\right)}>0\)
\(x\left(x-2\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>2\\x< 0\end{cases}}\)
\(x\left(x-2\right)< 0\Leftrightarrow0< x< 2\)
Xét các trường hợp
1/ \(\hept{\begin{cases}4x-4>0\\x\left(x-2\right)>0\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}4x-4>0\\x>2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>2\end{cases}}\Leftrightarrow x>2\)
+) \(\hept{\begin{cases}4x-4>0\\x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 0\end{cases}}\)( loại )
2/ \(\hept{\begin{cases}4x-4< 0\\x\left(x-2\right)< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\0< x< 2\end{cases}}\Rightarrow0< x< 1\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2 hoặc 0 < x < 1
c) \(\frac{2x-3}{x+5}\ge3\)( ĐKXĐ : \(x\ne-5\))
\(\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x+5}-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x+5}-\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-3-3x-15}{x+5}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x-18}{x+5}\ge0\)
Xét hai trường hợp
1/ \(\hept{\begin{cases}-x-18\ge0\\x+5>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-18\\x>-5\end{cases}}\)( loại )
2/ \(\hept{\begin{cases}-x-18\le0\\x+5< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-18\\x< -5\end{cases}}\Leftrightarrow-18\le x< -5\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(-18\le x< -5\)
d) \(\frac{x-1}{x-3}>1\)( ĐKXĐ : \(x\ne3\))
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{x-3}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{x-3}-\frac{x-3}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1-x+3}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow x-3>0\)
\(\Leftrightarrow x>3\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3