HJ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 5 2016
Điều kiện \(x^2-2x\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge2\\x\le0\end{array}\right.\) khi đó :
Bất phương trình \(\Leftrightarrow3^{\sqrt{x^2-2x}}\ge\left(3\right)^{\sqrt{\left(x-1\right)^2}-x}\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x}\ge\left|x-1\right|-x\)
- Khi \(x\ge2\Rightarrow x-1>0\) nên bất phương trình \(\sqrt{x^2-2x}\ge-1\) đúng với mọi \(x\ge2\)
- Khi \(x\le0\Rightarrow x-1< 0\) nên bất phương trình \(\sqrt{x^2-2x}\ge1-2x\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-2x\ge1-4x+4x^2\\x\le0\end{cases}\) vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S = [2;\(+\infty\) )
QN
2
E
11 tháng 2 2019
ĐKXĐ: x ≥ 3 hoặc x ≤ -3
bpt \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\ge\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 2 2020
- Với \(-1\le x\le0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT>0\\VP\le0\end{matrix}\right.\) BPT hiển nhiên đúng
- Với \(0< x< 1\) hai vế đều dương, bình phương:
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{1-x^2}\ge x^2\left(1+4\left(1-x^2\right)+4\sqrt{1-x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow1-x^2+\sqrt{1-x^2}-4x^2\left(1-x^2\right)-4x^2\sqrt{1-x^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-4x^2\right)\left(1-x^2\right)+\sqrt{1-x^2}\left(1-4x^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-4x^2\right)\left(1-x^2+\sqrt{1-x^2}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-4x^2\ge0\) (do ngoặc sau luôn dương)
\(\Rightarrow0< x\le\frac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(-1\le x\le\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2020
a/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-4\end{matrix}\right.\)
- Với \(x\le-4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VP< 0\\VT\ge0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm
- Với \(x\ge3\) BPT tương đương:
\(x^2+x-12< x^2+2x+1\Leftrightarrow x>-13\)
Vậy nghiệm của BPT là \(x\ge3\)
b/ - Với \(x< 2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\Vp< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge2\) hai vế ko âm
\(\Leftrightarrow x^2-3x+10\ge x^2-4x+4\Rightarrow x\ge-6\)
Vậy nghiệm của BPT là \(D=R\)
c/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x>2x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>3\)
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2020
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}-2\le x< 0\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
- Với \(-2\le x< 0\) BPT hiển nhiên đúng
- Với \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}+\sqrt{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\ge x\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(2+\sqrt{2\left(x+2\right)}\right)\ge x\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\frac{\left(2x+4\right)-4}{\sqrt{2x+4}-2}\right)\ge x\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x-2}}{\sqrt{2x+4}-2}\ge\sqrt{x}\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}\ge\sqrt{2x^2+4x}-2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}+2\sqrt{x}\ge\sqrt{2x^2+4x}\)
\(\Leftrightarrow4x-4+4\sqrt{x^2-2x}\ge x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4\sqrt{x^2-2x}+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-2x}-2\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x}=2\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow x=1+\sqrt{5}\)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là: \(\left[{}\begin{matrix}-2\le x< 0\\x=1+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
N
3 tháng 3 2019
1.ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{4}\)
bpt\(\Leftrightarrow5x+1+4x-1-2\sqrt{20x^2-x-1}< 9x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{20x^2-x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow20x^2-x-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{-1}{5}\\x>\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
2.ĐK: \(-2\le x\le\dfrac{5}{2}\)
bpt\(\Leftrightarrow x+2+3-x-2\sqrt{-x^2+x+6}< 5-2x\)
\(\Leftrightarrow2x< 2\sqrt{-x^2+x+6}\)
\(\Leftrightarrow x^2< -x^2+x+6\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+x+6>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}< x< 2\)
3. ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}12+x-x^2\ge0\\x\ne11\\x\ne\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
.bpt\(\Leftrightarrow\sqrt{12+x-x^2}\left(\dfrac{1}{x-11}-\dfrac{1}{2x-9}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+x+12}.\dfrac{x+2}{\left(x-11\right)\left(2x-9\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2}{\left(x-11\right)\left(2x-9\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{2x^2-31x+99}\ge0\)
*Xét TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\2x^2-31x+99>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{9}{2}\\x>11\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le x< \dfrac{9}{2}\\x>11\end{matrix}\right.\)
*Xét TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\le0\\2x^2-31x+99< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-2\\\dfrac{9}{2}< x< 11\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{9}{2}< x< 11\)
EN
0
ĐK: \(x\ge1\)Bpt \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+92}-10\ge\left(x^2+2x-8\right)+\left(\sqrt{x-1}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x-8}{\sqrt{x^2+2x+92}+10}\ge\left(x-2\right)\left(x+4\right)+\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\frac{x+4}{\sqrt{x^2+2x+92}+10}-\left(x+4\right)-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\left(x+4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+92}+10}-1\right)-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right]\ge0\)
Ta có: \(\left(x+4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+92}+10}-1\right)-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}< 0\left(\forall x\ge1\right)\)
Do đó bpt \(\Leftrightarrow x-2\le0\Leftrightarrow x\le2\)
Kết hợp với ĐK ta có nghiệm của bpt là:\(1\le x\le2\)