Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1.\)
\(-17-\left(x-3\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)
\(2.\)
\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
A=2x^2+10x+8
<=>A=2x^2+2.2.\(\frac{5}{2}\)+\(\frac{25}{4}\)-\(\frac{25}{4}\)+8
<=>A=(2x^2+4.\(\frac{5}{2}\)+\(\frac{25}{4}\))-\(\frac{7}{4}\)
<=>A=(2x+\(\frac{5}{2}\))2 - \(\frac{7}{4}\)
Vì (2x+\(\frac{5}{2}\))2 > 0 với mọi x
=> (2x+\(\frac{5}{2}\))2 - \(\frac{7}{4}\)> \(-\frac{7}{4}\)với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 2x+5/2=0=> 2x=-5/2=>x=-5/4
Vậy Amin = -7/4 khi x=-5/4
A=x2+10x+35=x2+10x+25+10=x2+2*x*5+52+10=(x+5)2+10
Ta có: (x+5)2>=0(với mọi x)
=> (x+5)2+10>=10(với mọi x)
hay A>=10(với mọi x)
Do đó, GTNN của A là 10 khi: (x+5)2=0
x+5=0
x=0-5
x=-5
Vậy GTNN của A là 10 tại x=-5
\(B=2x^2+10x-1\)
\(=2\left(x^2+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^2\right)-\frac{27}{2}\)
\(=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\)
Vì \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\ge-\frac{27}{2}\)
Vậy GTNN của B là \(-\frac{27}{2}\)