Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: 3x^2-12xy+12y^2=3(x-2y)^2. Lại có x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3=-8\(\Rightarrow\)(x-2y)^3=-8\(\Rightarrow\)x-2y=-2. Thay vào biểu thức ta được biểu thức bằng 12. Học tốt!
a: \(A=\left(x+2y\right)^3=\left(-5\right)^3=-125\)
b: \(B=\left(2x-y\right)^3=\dfrac{1}{125}\)
c: \(=x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-3x\left(x^2-2x+1+x+1\right)\)
\(=6x^2+2-3x\left(2x^2-x+2\right)\)
\(=6x^2+2-6x^3+3x^2-6x\)
\(=-6x^3+9x^2-6x+2\)
a) 2x-5y+4y+2x
=4x+y
Tai x=3 y=-12 thi
4x3+(-12)=12-12=0
b)3x+4y-2x-3y
Bài 2: Ta có :\(x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3=-8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^3=\left(-2\right)^3\)
\(\Rightarrow x-2y=-2\) (*)
\(3x^2-12xy+12y^2=3.\left(x^2-4xy+4y^2\right)=3.\left(x-2y\right)^2\)
Thay (*) vào bt ta được: \(3.\left(-2\right)^2=12\)
\(\text{a) }P=x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3\) tại \(x+2y=-5\) Chữa đề
\(\text{Ta có : }P=x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3\\ P=x^3+3\cdot x^2\cdot2y+3\cdot x\cdot\left(2y\right)^2+y^3\\ P=\left(x+2y\right)^3\\ Thay\text{ }2y+x=-5\text{ vào biểu thức}\\ \text{Ta được: }P=\left(-5\right)^3\\ P=-125\\ \text{Vậy }P=-125\text{ }khi\text{ }2y+x=-5\)
\(\text{b) }Q=x^3-y^3\text{tại }x-y=20;xy=24\\ \text{Theo bài ra ta có: }x-y=10\\ \Rightarrow\left(x-y\right)^2=10^2\\ \Rightarrow x^2-2xy+y^2=100\\ \Rightarrow x^2+y^2=100+2xy\\ Thay\text{ }xy=24\text{ vào biểu thức ta được : }\\ x^2+y^2=100+2xy\\ \Rightarrow x^2+y^2=100+48\\ \Rightarrow x^2+y^2=148\\ \text{Ta lại có : }Q=x^3-y^3\\ Q=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\\ Thay\text{ }x-y=10;xy=24;x^2+y^2=148\text{ vào biểu thức }\\ \text{Ta được : }Q=10\left(148+24\right)\\ Q=1720\\ \text{Vậy }Q=1720\text{ }khi\text{ }x-y=20;xy=24\)
\(\)
E=3x2+14y2+6x-8y-12xy+10
=4x2-x2+13y2+y2-6x-8y-12xy+9+1+36y2-36y2+16-16
=(4x2-6x+9) - (x2-12xy+36y2) + (y2-8y+16) +1+13y2+36y2-16
=(2x-3)2 - (x-6y)2 + (y-4)2 -15 +49y2 \(\ge-15\)
(vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^2\ge0\\\left(y-4\right)^2\ge0\\\left(x-6y\right)^2\ge0\\49y^2\ge0\end{matrix}\right.\left(với\forall x\right)\))
Để E =-15 thì :
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\\\left(x-6y\right)^2=0\\49y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3=0\\y-4=0\\x-6y=0\\49y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\y=4\\x=6y\\y=0\end{matrix}\right.\)
Thay x=\(\frac{3}{2}\) vào x=6y ta được \(\frac{3}{2}=6y\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{4}\)
Thay y=0 vào x=6y ta được x =6*0
\(\Leftrightarrow\)x=0
Thay y=4 vào x=6y ta được : x =6*4
\(\Leftrightarrow x=24\)
Vậy Min của E= -15 với các cặp (x;y) tương ứng :(\(\frac{3}{2};\frac{1}{4}\)); (0;0) ; (24;4)
\(x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3=-8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^3=-8\)
=>x-2y=-2
\(3x^2-12xy+12y^2\)
\(=3\left(x^2-4xy+4y^2\right)\)
\(=3\left(x-2y\right)^2=12\)