Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
a) 3x2 . ( 5x2 - 7x + 4 ) = 15x4 - 21x3 + 12x2
b) xy2 . ( 2x2y - 5xy + y ) = 2x3y3 - 5x2y3 + xy3
c) ( 2x2 - 5x ) . ( 3x2 - 2x + 1 ) = 6x4 - 4x3 + 2x2 - 15x3 + 10x2 - 5x
= 6x4 - 19x3 + 12x2 - 5x
d) ( x - 3y ) . ( 2xy + y2 + x ) = 2x2y + xy2 + x2 - 6xy2 - 3y3 - 3xy
Bài 2 :
a) A = x2 + 9y2 - 6xy
=> A = x2 - 2 . x . 3y + ( 3y )2
=> A = ( x - 3y )2
Thay x = 19 và y = 13 vào biểu thức A ta có :
A = ( 19 - 3 . 13 )2
=> A = ( 19 - 39 )2
=> A = ( -20 )2
=> A = 400
b) B = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3
=> B = ( x - 2y )3
Thay x = 12 và y = -4 vào biểu thức B ta có :
B = [ 12 - 2 . ( -4 ) ]3
=> B = ( 12 + 8 )3
=> B = 203
=> B = 8000
= -3y3 + 2x2y - 5xy2 + x2 - 3xy
a: \(A=\left(x+2y\right)^3=\left(-5\right)^3=-125\)
b: \(B=\left(2x-y\right)^3=\dfrac{1}{125}\)
c: \(=x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-3x\left(x^2-2x+1+x+1\right)\)
\(=6x^2+2-3x\left(2x^2-x+2\right)\)
\(=6x^2+2-6x^3+3x^2-6x\)
\(=-6x^3+9x^2-6x+2\)
\(M=x^3+y^3-2\left(x^2+y^2\right)+3xy\left(x+y\right)-4xy+3x+10+3y\)
\(=x^3+y^3-2x^2-2y^2+3x^2y+3xy^2-4xy+3x+10+3y\)
\(=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-2\left(x^2+2xy+y^2\right)+3\left(x+y\right)+10\)
\(=\left(x+y\right)^3-2\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)+10\)
Ta có: x + y = 5
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3-2\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)+10=5^3-2.5^2+3.5+10=125-50+15+10=100\)
Vậy M = 100.
Bài 1:
1.1
a) Ta có: \(A=\left(x+y\right)\left(x-y\right)+x\left(2x-1\right)+y\left(y+1\right)\)
\(=x^2-y^2+2x^2-x+y^2+y\)
\(=3x^2-x+y\)
b) Thay x=1 và y=2018 vào biểu thức \(A=3x^2-x+y\), ta được:
\(A=3\cdot1^2-1+2018\)
\(=2+2018=2020\)
Vậy: Khi x=1 và y=2018 thì A=2020
1.2
a) Ta có: \(2x^2\left(x^2-3x+1\right)\)
\(=2x^2\cdot x^2-2x^2\cdot3x+2x^2\cdot1\)
\(=2x^4-6x^3+2x^2\)
b) Ta có: \(\left(2x-1\right)\left(6x^2+3x-3\right)\)
\(=2x\cdot6x^2+2x\cdot3x-2x\cdot3-6x^2-3x+3\)
\(=12x^3+6x^2-6x-6x^2-3x+3\)
\(=12x^3-9x+3\)
1.3
a) Ta có: \(x^3-2x^2+x\)
\(=x\left(x^2-2x+1\right)\)
\(=x\left(x-1\right)^2\)
b) Ta có: \(x^2-xy-8x+8y\)
\(=x\left(x-y\right)-8\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x-8\right)\)
1.1
a) A= (x+y).(x-y) + x(2x-1) + y(y+1)
= x2- x.y + x.y - y2 + 2x2 - x +y2 + y = 3x2 - x + y
b) Ta có A= 3x2 - x + y; thay x=1,y=2018 vào biểu thức:
A= 3.12 - 1+ 2018 = 2020
1.3
a)x3 - 2x2 + x = x.( x2 - 2x + 1) = x.(x-1)2
b) x2 - xy - 8x + 8y = x.(x - y) - 8.(x - y)= (x - y).(x-8).
Xin lỗi nha, tớ không biết làm bài 1.2.
Chúc bạn học tốt!!
\(P=\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\left(x-y\right)-4x^2=\left(x-y-x-y\right)^2-\left(2x\right)^2=\left(-2y\right)^2-\left(2x\right)^2\)
\(=\left(2y-2x\right)\left(2y+2x\right)=2\left(y-x\right)2\left(y+x\right)=4\left(x+y\right)\left(y-x\right)\)
\(x^3-x^2y+3x-3y=x^2\left(x-y\right)+3\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x^2+3\right)\)
\(x^3-2x^2-4xy^2+x=x\left(x^2-2x+1-4y^2\right)=x\left[\left(x-1\right)^2-\left(2y\right)^2\right]=x\left(x+2y-1\right)\left(x-2y-1\right)\)
\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-8=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-8\)
Đặt \(x^2+7x+10=t\), ta có:
\(t\left(t+2\right)-8=t^2+2t-8=t^2-2t+4t-8=t\left(t-2\right)+4\left(t-2\right)=\left(t-2\right)\left(t+4\right)\)
\(=\left(x^2+7x+10+4\right)\left(x^2+7x+10-2\right)=\left(x^2+7x+14\right)\left(x^2+7x-8\right)\)
ừ thì mình sẽ giúp bạn mà câu a bạn viết sai đề nha
1/a)\(2x^2+3x-5=2x^2-2x+5x-5=2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=\left(2x+5\right)\left(x-1\right)\)
b)\(4x^2-3x-1=4x^2-4x+x-1=4x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=\left(4x+1\right)\left(x-1\right)\)
c)Sai đề: \(3x^2+6xy+3y^2-3z^2\)
\(=3\left(x^2+2xy+y^2-z^2\right)\)
\(=3\left[\left(x+y\right)^2-z^2\right]\)
\(=3\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)\)
d)Sai đề:\(x^3-2x^2y+xy^2-9x=x\left(x-2xy+y^2-9\right)=x\left[\left(x-y\right)^2-9\right]=x\left(x-y+3\right)\left(x-y-3\right)\)
e)\(2x-2y-x^2+2xy-y^2=2\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2=\left(x-y\right)\left(2-x+y\right)\)
f)Hình như sai đề đúng không?
\(x^3-x+3x^2y+3xy^2+y^3-y\)
\(=\left(x+y\right)^3-\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-1\right]\)
\(=\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)\left(x+y-1\right)\)
2/a.\(7x-6x^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(6x^2-3x-4x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=1\end{matrix}\right.\)
b.\(16x-5x^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(5x^2-15x-x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\x=3\end{matrix}\right.\)
c.\(2x^2+3x-5=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+5x-5=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+5=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}=-2,5\\x=1\end{matrix}\right.\)
Viết các biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng (các bài 95, 96)
Bài 95:
\(u^3+v^3+3u^2v+3uv^2\)
\(=\left(u+v\right)^3.\)
\(27y^3+9y^2+y+\frac{1}{27}\)
\(=\left(3y\right)^3+3.\left(3y\right)^2.\frac{1}{3}+3.3y.\left(\frac{1}{3}\right)^2+\left(\frac{1}{3}\right)^3\)
\(=\left(3y+\frac{1}{3}\right)^3.\)
Mình chỉ làm thế thôi nhé.
Chúc bạn học tốt!
Bài 92 : \(\left(2x+yz\right)^3=8x^3+12x^2yz+6xy^2z^2+y^3z^3\)
Bài 93 : \(\left(2xy^2+\frac{1}{2}y^3\right)^3=8x^3y^6+6x^2y^7+\frac{3}{2}xy^8+\frac{1}{8}y^9\)
Bài 94 : \(\left(4xy^2+x^3y^3\right)^3=64x^3y^6+48x^5y^5+12x^7y^4+x^9y^3\)
Bài 95 : \(\left(u+v\right)^3=u^3+3u^2v+3uv^2+v^3\)
Bài 96 : \(\left(3y+\frac{1}{3}\right)^3=27y^3+9y^2+y+\frac{1}{27}\)
Bài 97 :
Ta có : \(x\left(x-3y\right)^2+y\left(y-3x\right)^2\)
= \(x\left(x^2-6xy+9y^2\right)+y\left(y^2-6xy+9x^2\right)\)
= \(x^3-6x^2y+9xy^2+y^3-6xy^2+9x^2y\)
= \(x^3+y^3+3xy\left(-2x+3y-2y+3x\right)\)
= \(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)
= \(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\) = \(\left(x+y\right)^3\) ( ĐPCM )
Bài 98 :
Ta có : \(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)
= \(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\) = \(\left(x+y\right)^3\) ( ĐPCM )
Bài 99 :
Ta có : \(\left(a+b+c\right)^3=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)+a^3+b^3+c^3\) ( Chứng minh theo nhị thức newton hoặc giải \(\left(a+b+c\right)^3\) )
=> \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\) ( Chuyển vế )
\(\text{a) }P=x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3\) tại \(x+2y=-5\) Chữa đề
\(\text{Ta có : }P=x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3\\ P=x^3+3\cdot x^2\cdot2y+3\cdot x\cdot\left(2y\right)^2+y^3\\ P=\left(x+2y\right)^3\\ Thay\text{ }2y+x=-5\text{ vào biểu thức}\\ \text{Ta được: }P=\left(-5\right)^3\\ P=-125\\ \text{Vậy }P=-125\text{ }khi\text{ }2y+x=-5\)
\(\text{b) }Q=x^3-y^3\text{tại }x-y=20;xy=24\\ \text{Theo bài ra ta có: }x-y=10\\ \Rightarrow\left(x-y\right)^2=10^2\\ \Rightarrow x^2-2xy+y^2=100\\ \Rightarrow x^2+y^2=100+2xy\\ Thay\text{ }xy=24\text{ vào biểu thức ta được : }\\ x^2+y^2=100+2xy\\ \Rightarrow x^2+y^2=100+48\\ \Rightarrow x^2+y^2=148\\ \text{Ta lại có : }Q=x^3-y^3\\ Q=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\\ Thay\text{ }x-y=10;xy=24;x^2+y^2=148\text{ vào biểu thức }\\ \text{Ta được : }Q=10\left(148+24\right)\\ Q=1720\\ \text{Vậy }Q=1720\text{ }khi\text{ }x-y=20;xy=24\)
\(\)