Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Biết: \(\frac{BZ-CY}{A}\) = \(\frac{CX-AZ}{B}\) = \(\frac{AY-BX}{C}\) (A,B,C KHÁC 0) . CHỨNG MINH RẰNG\(\frac{X}{A}\) = \(\frac{Y}{B}\) = \(\frac{Z}{C}\)
=>\(\frac{a.\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b.\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c.\left(ay-bx\right)}{c^2}\)
=\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}\)
Theo tính chất của dãy số bằng nhau:
\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}\)
=\(\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}\)=0
=>bz-cy=0:cx-az=0
bz-cy=0=>bz=cy=>\(\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
cx-az=0 => cx=az=>\(\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\)
Vậy:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Vì : bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c
=> a(bz-cy)/a^2=b(cx-az)/b^2=c(ay-bx)/c^2
=> abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2
Ap dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
=> abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2=a^2+...
= 0/a^2+b^2+c^2=0
Vì bz-cy/a=0=>bz=cy=>y/b=z/c (1)
Vì cx-az/b=0=>cx=az=>x/a=z/c (2)
Từ (1) và (2) => x/a=y/b=z/c
\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{cay-cbx}{c^2}=\frac{abz-cay}{a^2}=\frac{cbx-abz}{b^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :
\(\frac{cay-cbx}{c^2}=\frac{abz-cay}{a^2}=\frac{cbx-abz}{b^2}=\frac{\left(cay-cbx\right)+\left(abz-cay\right)+\left(cbx-abz\right)}{a^2+b^2+c^2}=0\)
Do đó : \(\frac{bz-cy}{a}=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\)( 1 )
\(\frac{cx-az}{b}=0\Rightarrow cx=az\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
lấy phân số thứ nhất nhân cả tử và mẫu vs a
lấy phân số thứ 2 nhân cả tử và mẫu vs b
lấy phân số thứ 3 nhân cả tử và mẫu vs c
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. cộng 3 ps sau khi nhân lại vs nhau.
đến đó tự làm
#)Tuy k giải được nhưng có bài cho tham khảo nek :
Câu hỏi của Hann Hann - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/7941323649.html
Mk sẽ gửi về chat cho
Giải:
Đặt : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\) => \(\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)
Khi đó, ta có:
\(\frac{b.ck-c.bk}{a}=\frac{0}{a}=0\) (1)
\(\frac{c.ak-a.ck}{b}=\frac{0}{b}=0\) (2)
\(\frac{a.bk-b.ak}{c}=\frac{0}{c}=0\) (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
mk k viết đề nha bạn!
\(=>\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c.\left(by-ax\right)}{c^2}\)
\(=>\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{cay-bcx}{c^2}\)\(=\frac{abz-acy+bcx-acz+cay-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(=>\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bc}{c}=0\)
=> bz - cy = cx - az = ay - bx = 0
+) bz - cy = 0 => bz = cy => y / b = z/c
+) cx - az = 0 => cx = az => x / a = z/ c
=> x / a = y / b = z/ c ( dpcm )
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{bck-cbk}{a}=\frac{cak-ack}{b}=\frac{abk-bak}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{0}{a}=\frac{0}{b}=\frac{0}{c}\)
\(\Rightarrow0=0=0\)(đpcm)